已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（　　）
乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（　　）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD如图2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？

如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC的中点，AD⊥BM于E，交BC于D点．
（1）求证：BD=2CD；
（2）若AM=

1

n

AC，其他条件不变，猜想BD与CD的倍数关系，并证明你的结论．