如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．
（1）试说明：BE•AD=CD•AE；
（2）根据图形的特点，猜想

BC

DE

可能等于哪两条线段的比？并说明你的猜想是正确的．（注：只需写出图中已知线段的一组比即可）

探究学习：探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高（如图1）．
（1）若等腰△ABC的面积为24 cm²，腰的长为8 cm，则腰AC上的高BD的长为cm；
（2）若BD=h，M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h₁、h₂．
①若M在线段BC上，请你结合图2证明：h₁+h₂=h；
②当点M在BC延长线上时，h₁、h₂、h之间的关系为．（直接写出结论，不必证明）

探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高．
（1）若BD=h，M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h₁，h₂．
A、若M在线段BC上，请你结合图形①证明：h₁+h₂=h；
B、当点M在BC的延长线上时，h₁，h₂，h之间的关系为．（请直接写出结论，不必证明）
（2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=

3

4

x+6；l₂：y=-3x+6．若l₂上的一点M到l₁的距离是3，请你利用以上结论求解点M的坐标．

如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是5米，
（1）若图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现需沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要2天、3天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工1天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天才能完成？