4.能应用二元一次方程组解决简单的实际问题. 中招考点 二元一次方程概念及解法.代入法和加减法解方程组.用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.会检验未知数的一组对应值是否为二元一次方程的解.能应用二元一次方程组解决简单的实际问题. 典型例题 例1 解下列方程组: (1) (2) 分析:要结合方程组中方程的系数特征.合理选择消元的方法.通常方程中系数比较简单.尤其当一个未知数系数的绝对值是1时.可选用代入消元法.一般常采用加减消元法. 解:(1)由②得 . 代入.得 . 解得 . 代入.得 所以方程组的解是 (2).得 即 代入.得 所以方程组的解是 例2 已知关于.的方程组与有相同的解.求m.n值. 分析:这里两个方程组中都有待定系数.但并未知道具体的解.不能应用方程解的定义.代入后转化为关于m.n的方程来解.注意到两个方程组中都有一个方程的系数是已知的.且根据方程组的解的定义.本题“相同的解 也就是方程组的解.因此.这个解可以先予求出:这时再将它代入另两个方程组.得 解这个方程组.得 例3 某公园的学生门票价格如下: 购 票 人 数 1~50 51~100 100以上 每 人 票 价(元) 13 11 9 (1)初一甲.乙两个班共104人.若分别购票.需1240元.两个班合起来购票.能否节约一些?或已知甲班人数稍多一些.请求出两班各有多少人? (2)若不知道两班学生总数及各班人数的多少.你能求出各班人数吗? 分析 本题具有较大的开放性.在第(1)个问题中.首先应根据题意.判断各班人数的大致范围:两班共104人.则至少有一个班级人数50.但总票价1240元不是11的倍数.说明另一个班级人数不超过50.根据这些信息.可以着手应用列方程组求解. 在第二个问题中.减弱了条件.两班学生的总数也是未知数.比较上述分析.共同之处是两班人数不可能是同一范围内的数(因为1240不是13.11.9的倍数).不同之处是少了一个方程.则应该用到求二元一次方程的整数解的知识.同时还应根据实际情况.选取合适的解. 解(1)设初一甲班学生x人.初一 乙班学生y人.根据题意.两班票价总数1240不是13或11的倍数.所以甲班人数大于50.乙班人数小于50.可得方程组 解这个方程组.得 经检验.符合题意. 答:初一甲班学生56人.初一乙班学生48人. (2)设两个班级人数分别为人和y人.根据实际情况.其中x.y的值是不超过100的正整数.且<y.根据题意.得方程 . 将方程变形为含x的代数式表示y,得 所以是11的倍数.依次取 求出对应的 根据实际情况.我们选取甲.乙两班人数分别为37人.69人.69人.37人.48人.56人或56人.48人四种比较合理的解答. 强化训练 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

17、你能自己总结出列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤吗?

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你能自己总结出列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤吗?

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某制衣厂现有24名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫3件或裤子5条.若该厂要求每天制作的衬衫和裤子正好能配成套(数量相等),则应安排制作衬衫和裤子各多少人?

说一说:这是一个实际问题,我们用什么方法来解决此类问题呢?

用我们小学学过的算术方法能解吗?

若用我们熟悉的一元一次方程来解,如何求解?

(1)这里有几个未知量?________

(2)它们之间有什么关系?________

(3)怎样用字母来表示题中的未知量?若设制作衬衫的人数为x人,则制作裤子的人数为________

(4)根据哪个相等关系来列方程?________

算一算:根据以上分析,列出一元一次方程解决这个问题.

想一想:这里有两个未知量,能用二元一次方程组来解决吗?

(1)如何用字母来表示题中的两个未知量?

设:________

(2)联系未知量的相等关系有两个,它们是:________

(3)根据所设字母,你能列出两个方程吗?

________;②________

做一做:请用二元一次方程组解答这个问题.

议一议:根据市场调查,制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元.若该厂要求每天获得利润为2110元,则需要安排多少名工人制作衬衫?

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利用二元一次方程组解决问题:
截至2009年4月30日,全国共接收国内外社会各界捐赠汶川地震抗震救灾款物合计767.12亿元人民币.为纪念四川汶川5.12大地震一周年,我校积极组织捐款支援灾区重建,初一(2)班64名同学共捐款683元,捐款情况如下表所示.表中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你帮助确定表中看不清楚的数据,并说明理由.
捐款(元) 2 5 10 20
人数(人) 4 精英家教网 精英家教网 20

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