17.(12分)已知两直线l₁：x+ysinθ－1=0和l₂：2xsinθ+y+1=0，试求θ的值，使得

(1)l₁∥l₂；(2)l₁⊥l₂.

解：(1)当sinθ=0时，l₁斜率不存在，l₂斜率为零，l₁显然不平行于l₂.

当sinθ≠0时，k₁=－，k₂=－2sinθ.

∵k₁=k₂是l₁∥l₂的条件，

∴－=－2sinθ，sinθ=±，

θ=nπ+，n∈Z.此时两直线截距不等，

∴当θ=nπ±，n∈Z时，l₁∥l₂.

(2)∵A₁A₂+B₁B₂=0是l₁⊥l₂的充要条件，∴2sinθ+sinθ=0.

∴sinθ=0，即θ=nπ(n∈Z).

∴当θ=nπ，n∈Z时，l₁⊥l₂.

16.(2001年上海，理)已知两个圆：①x²+y²=1；②x²+(y－3)²=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例.推广命题为____________.

解析：设两圆方程为(x－a)²+(y－b)²=r²①和(x－c)²+(y－d)²=r².②

由①－②得两圆的对称轴方程为2(c－a)x+2(d－b)y+a²+b²－c²－d²=0.

所以推广命题为：已知两个圆：①(x－a)²+(y－b)²=r²；②(x－c)²+(y－d)²=r².

则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程.

答案：已知两个圆：①(x－a)²+(y－b)²=r²；②(x－c)²+(y－d)²=r².则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程.

15.(2004年北京，11)圆x²+(y+1)²=1的圆心坐标是__________，如果直线x+y+a=0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是__________.

解析：由圆的定义知，圆x²+(y+1)²=1的圆心坐标是(0，－1).

圆心(0，－1)到直线x+y+a=0的距离d=.

若圆与直线有公共点，则d≤1，即得1－≤a≤1+.

答案：(0，－1)　 1－≤a≤1+

14.(2004年春季北京)若直线mx+ny－3=0与圆x²+y²=3没有公共点，则m、n满足的关系式为____________；以(m，n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有____________个.

解析：将直线方程代入圆方程中“Δ＜0”即可.

答案：0＜m²+n²＜3　 2

13.(2005年北京东城区目标检测题)设实数x、y满足

x－y+2≤0，

2x+y－5≤0，

解析：画出图形即可得到在(0，5)点z=x+y取得最大值5.

答案：5

12.(2002年全国新课程)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)、　　　　　　 B(－1，3)，若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为

A.(x－1)²+(y－2)²=5

B.3x+2y－11=0

C.2x－y=0

D.x+2y－5=0

解析：设C点坐标为(x，y)，则=(x，y)，=(3，1)，=(－1，3)，

所以(x，y)=α·(3，1)+β·(－1，3)=(3α－β，α+3β).

y=α+3β，

β=.

因为α+β=1，

所以+=1，即x+2y－5=0.故选D.

答案：D

11.如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my－4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组

kx－my≤0，

y≥0　　　　

A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.1　　　　　　　　 D.2

解析：由题中条件知k=1，m=－1，易知区域面积为.

答案：A

9.圆x²+y²+2x+4y－3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有

A.1个　　　　　　 B.2个　　　　　　　 C.3个　　　　　　　 D.4个

解析：易知圆心(－1，－2)到x+y+1=0的距离d=，所以满足题意的点共有3个.

答案：C

y=1－sinθ　　 (θ为参数)，直线l经过点(0，)，倾斜角为α，则α=是直线l与曲线C相切的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：数形结合法易知.

答案：A

8.把直线x－2y+λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x²+y²+2x－4y=0相切，则实数λ的值为

A.3或13　　　　　　　　　　　　　　 B.－3或13

C.3或－13　　　　　　　　　　　　　　 D.－3或－13

解析：直线x－2y+λ=0按a=(－1，－2)平移后的直线为x－2y+λ－3=0，与圆相切，易得λ=13或3.

答案：A

6.(2004年天津，理7)若P(2，－1)为圆(x－1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是

A.x－y－3=0　　　　　　　　　　　　　 B.2x+y－3=0

C.x+y－1=0　　　　　　　　　　　　　 D.2x－y－5=0

解：由(x－1)²+y²=25知圆心为Q(1，0).据k_QP·k_AB=－1，

∴k_AB=－=1(其中k_QP==－1).

∴AB的方程为y=(x－2)－1=x－3，即x－y－3=0.

答案：A

y=－4+5sinθ

A.10　　　　　　　 B.16　　　　　　　 C.25　　　　　　　 D.100

解析：易知是圆(x－3)²+(y+4)²=25上的点到原点的距离.

答案：D