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    21．已知函数(为常数且) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分14分）已知函数（为常数,）．

    (Ⅰ)当时，求函数在处的切线方程；

    (Ⅱ)当在处取得极值时，若关于的方程在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

    (Ⅲ)若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

     

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    （本题满分14分）已知函数（为常数）是上的奇函数，

    函数是区间 上的减函数.

       （1）求的值；

    （2）若上恒成立，求的取值范围；

       （3）讨论关于的方程的根的个数.

     

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    （本题满分14分）已知函数（，实数，为常数）．

    （Ⅰ）若，求函数的极值；

    （Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

     

     

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    （本题满分14分）已知函数（，实数，为常数）．
    （Ⅰ）若，求函数的极值；
    （Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

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    .（本题满分14分）已知函数在区间 上的  

    最大值为2.

    （1）求常数的值；

    （2）在中，角,,所对的边是,,，若，，

            面积为.  求边长.

     

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    一．选择题

    1~10  BADDA    BCBCD

    二．填空题

    11．2      12．      13．      14．8        15．45

    三．解答题

    16．解：因为，所以 ………………………………（1分）

       由得，解得 ………………………………（3分）

      因为，故集合应分为和两种情况

    （1）时，  …………………………………（6分）

    （2）时，  ……………………………………（8分）

    所以得     …………………………………………………（9分）

    若真假，则…………………………………………………………（10分）

    若假真，则  ……………………………………………………………（11分）

    故实数的取值范围为或………………………………………（12分）

    17．解：（1）由1的解集有且只有一个元素知

            或 ………………………………………（2分）

    当时，函数在上递增，此时不满足条件2

    综上可知  …………………………………………（3分）

     ……………………………………（6分）

    （2）由条件可知……………………………………（7分）

    当时，令或

    所以或……………………………………………………………（9分）

    又时，也有……………………………（11分）

    综上可得数列的变号数为3……………………………………………（12分）

    18．解：（1）当时，………………………（1分）

     当时，……………………（2分）

    由，知又是周期为4的函数，所以

    当时

    …………………………（4分）

    当时

    …………………………（6分）

    故当时，函数的解析式为

    ………………………………（7分）

    （2）当时，由，得

    或或

    解上述两个不等式组得…………………………………………（10分）

    故的解集为…………………（12分）

    19．解：（1）当时，，……………………（2分）

    当时，，

    综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：

    …………………………………………………………（4分）

    （2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0……………………………（6分）

            当时，

    当且仅当时取等号

    所以当时，，此时……………………………（8分）

                当时，由知

    函数在上递增，，此时……（10分）

    综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润

            若，则当日产量为万件时，可获得最大利润…………（12分）

    20．解：（1）将点代入得

           因为直线，所以……………………………………（3分）

           （2） ，

    当为偶数时，为奇数，……………（5分）

    当为奇数时，为偶数，（舍去）

    综上，存在唯一的符合条件…………………………………………………（7分）

    （3）证明不等式即证明

         成立，下面用数学归纳法证明

    1当时，不等式左边=，原不等式显然成立………………………（8分）

    2假设时，原不等式成立，即

        当时

         =

    ，即时，原不等式也成立 ………………（11分）

    根据12所得，原不等式对一切自然数都成立 ……………………………（13分）

    21．解：（1）由得……………………（1分）

         

         又的定义域为，所以

    当时，

    当时，，为减函数

    当时，，为增函数………………………（5分）

       所以当时，的单调递增区间为

                             单调递减区间为…………………（6分）

    （2）由（1）知当时，，递增无极值………（7分）

    所以在处有极值，故且

         因为且，所以在上单调

         当为增区间时，恒成立，则有

        ………………………………………（9分）

    当为减区间时，恒成立，则有

    无解  ……………………（13分）

    由上讨论得实数的取值范围为 …………………………（14分）

     

     

     


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