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    ∴存在常数c∈(0,7-4)∪(7+4,+∞).使H(x)在内有极值点.点评:导数的加盟.大大拓展了命制函数类探索题的空间.从两个样题来看.函数类的探索题的解决离不开函数的主体知识.因此夯实函数“三基 就可以以不变应万变. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    4
    n•(an+7)
    （n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
    1
    2
    ≤Tn＜1    ；
    （3）是否存在常数c（c≠0），使得数列{
    Sn
    n+c
    }    为等差数列？若存在，试求出c；若不存在，说明理由．

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    精英家教网设动点P到点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ．
    （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
    （2）如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．问：是否存在λ，使△F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    （2013•南通三模）设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=
    f(x)
    xn
    (n∈N*)    ．若对定义域内的每一个x，总有gn（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数gn（x）的导函数）．
    （1）若f(x)=
    a
    x3
    -
    1
    x
    -x(x＞0)    既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
    （2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．

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    已知函数f（x）定义在R上，对?x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0．
    （1）求证：f（0）=1；
    （2）求证：y=f（x）是偶函数；
    （3）若存在常数c，使f(
    c2
    )=0    ．①求证：对?x∈R，有f（x+c）=-f（x）；②求证：y=f（x）是周期函数．

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    已知函数f（x）的定义域为R．若存在常数c＞0，对?x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x） 具有性质P．给定下列三个函数：①f（x）=|x|，②f（x）=sinx，③f（x）=x3-x其中，具有性质P的函数的序号是（　　）

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