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    例13 已知二次函数f (x)=ax2+bx+c 的图象与x轴有两个不同的交点.若f (c)=0.且0<x<c时.f 试比较与c的大小,(2)证明:-2<b<-1,(3)当c>1,t>0时.求证:解:的图象与x轴有两个不同的交点∴方程f (x)=0有两个不同的根∵f =0的一个根 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f（x）=x2+px+q，当f（x）＜0时，有-
    1
    2
    ＜x＜
    1
    3
    ．
    （1）求p和q的值；
    （2）解不等式qx2+px+1＞0．

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    已知二次函数f（t）=at2-
    		b
    t+
    1
    4a
    （t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|
    x-a
    x
    ＜0}，集合B={x|x2＜b2}
    （1）求集合A和B；
    （2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{an}，所有b的值从小到大排列构成数列{bn}．
    ①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
    ②请写出数列{an}和{bn}的通项公式（不必证明）；
    ③如果在函数中f（t）中，a=an，b=bn，记f（t）的最大值为g（n），cn=
    1-12g(n)
    4g(n)
    ，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求证：Sn＜1．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过坐标原点，当x=
    1
    3
    时有最小值-
    1
    3
    ，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=
    3
    anan+1
    ，Tn 是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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    已知二次函数k≤1图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上；又b1=1，cn=
    1
    3
    （an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，对任意n∈N*都成立，
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{cn•bn}的前n项和Tn；
    （3）求证：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
    n
    i=2
    lnai
    ai2
    ＜
    2n2-n-1
    4(n+1)
    （n∈N*，n≥2）．

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    18、已知二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，求f（x）的解析式．

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