如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为80米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地．现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR．设∠PAT为θ，长方形停车场面积为S．
（1）试写出S关于θ的函数；
（2）求长方形停车场面积S的最大值与最小值．

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如图，ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮，其中AST是一半径为90 m的扇形小山，其余部分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上.求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值.

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如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为上的点），其余部分为平地．今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR．求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值．

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一、选择题：

1、A 2、B 3、A 4、D 5、D  6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B

二、填空题：

13、 {1，2，3}   14、 充分而不必要条件 15、 2 16、   17、 48    

18、 4  19、      20、 21、4  22、 

23、   24、  25、 26、①② 

三、解答题：

27解：由题设，当时，

由题设条件可得

（2）由（1）当

这时数列=

这时数列    ①

上式两边同乘以，得

      ②

①―②得

=

所以

28解：（1）因BC∥B₁C₁，

且B₁C₁平面MNB₁，  BC平面MNB₁，

故BC∥平面MNB₁．   

（2）因BC⊥AC，且ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱， 

故BC⊥平面ACC₁A₁．

因BC平面A₁CB， 

故平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

29解：设延长交于

令

-10

故当时，S的最小值为,当 时 S 的

30解：

点

∴圆心

(2)由直线

∴设

将直线代人圆方程

得

得

由韦达定理得

又∴

即

解得

∴所求直线方程为

31解：（1）当a=1时，，其定义域是，

令，即，解得或．

，舍去．

当时，；当时，．

∴函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减

∴当x=1时，函数取得最大值，其值为．

当时，，即．

∴函数只有一个零点．  

（2）法一：因为其定义域为，

所以

①当a=0时，在区间上为增函数，不合题意

②当a>0时，等价于，即．

此时的单调递减区间为．

依题意，得解之得．         

③当a<0时，等价于，即?

此时的单调递减区间为，得

综上，实数a的取值范围是                  

法二：

由在区间上是减函数，可得

在区间上恒成立．

① 当时，不合题意                                

② 当时，可得即

32解：(1)  由    得

(2)        

     又 

数列是一个首项为 ，公比为2的等比数列；