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    用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上.不能答在试题卷上. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

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    （本小题共13分）若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，（n=1，2，…，m-1），则称数列{an}为k的m阶数列．

    （Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；

    （Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若，且，求m的最小值．

    （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

     

     

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    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圆上一点使得BC=5，求线段AB的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    求曲线C：xy=1在矩阵
    		2
    2
    		-
    		2
    2
    		2
    2
    		2
    2
    对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知曲线C1：
    x=3cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数）和曲线C2：ρsin（θ-
    π
    4
    ）=
    		2
    ．
    （1）将两曲线方程分别化成普通方程；
    （2）求两曲线的交点坐标．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    已知|x-a|＜
    c
    4
    ，|y-b|＜
    c
    6
    ，求证：|2x-3y-2a+3b|＜c．

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    本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    11
    21
    ，向量
    β
    =
    1
    2
    ．求向量
    α
    ，使得A2
    α
    =
    β
    ．
    C．选修4-4：极坐标与参数方程
    在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		2
    2
    +
    		3
    2
    t
    （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
    π
    4
    )    ．
    （1）求直线l的倾斜角；
    （2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．

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    若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
    an=-2an-1+4bn-1
    bn=-5an-1+7bn-1
    ，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
    （1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
    ACD
    ACD

    （请填出全部答案）
    A、B、
    C、D、

    （2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
    证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
    所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
    3
    3
    为公比的等比数列；
    同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
    2
    2
    为公比的等比数列
    （3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
    an
    bn
    =A
    an-1
    bn-1
    =A(A
    an-2
    bn-2
    )=A2
    an-2
    bn-2
    =…=An-1
    a1
    b1
    ，请回答下面问题：
    ①写出矩阵A=
    -24
    -57
    -24
    -57
    ；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    ； ③矩阵Cn中的唯一元素是
    2n+2-4
    2n+2-4
    ．
    计算过程如下：

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    一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

    （1）A   （2）C          （3）A          （4）B          （5）C          （6）C

    （7）A   （8）D          （9）B          （10）D

    二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。

    （11）-1        （12）              （13）4     （14）

     

    （１）   设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=A

    (A)［0,2］           (B)［1,2］            (C)［0,4］           (D)［1,4］

    【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。

    解析：，故选择A。

    【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。

     

    （２）   已知C

    (A)           (B)           (C)              (D)

    【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。

    解析：，由、是实数，得

    ∴，故选择C。

    【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。

    (3)已知，则A

    (A)1＜n＜m            (B) 1＜m＜n             (C)m＜n＜1       (D) n＜m＜1

    【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。

    解析：由知函数为减函数，由得

    ，故选择A。

    （4）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是B

    【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。

    解析：由题知可行域为，

     ，故选择B。

    【名师点拔】

     

    （5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则C

    (A)            (B)           (C)             (D)

    【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。

    解析：由题离心率，由双曲线的第二定义知

    ，故选择C。

    【名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。

     

    （6）函数的值域是C

    (A)［-,］  (B)［-,］   (C)［］  (D)［］

    【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。

    解析：，故选择C。

    【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为

    或的模式。

    (7)“”是“”的A

    (A)充分而不必要条件       　　　　　     (B)必要而不充分条件

    (C)充分必要条件　　　　　　              (D)既不允分也不必要条件

    【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。

    解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是。

    【名师点拔】

    （8）若多项式D

    (A)9            (B)10           (C)－9             (D)－10

    【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。

    解析：令，得，

    令，得

    （9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是B

    (A)   　　　(B)    (C)         (D)

    【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。

    解析：如图，

    ∴

    ∴，∴点E、F在该球面上的球面距离为

    故选择B。

    【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。

     

    （10）函数满足，则这样的函数个数共有D

    (A)1个            (B)4个           (C)8个             (D)10个

    【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。

    解析：即

    （11）设为等差数列的前项和，若,则公差为　－1　　（用数字作答）。

    【考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。

    解析：设首项为，公差为，由题得

    【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。

    （12）对,记函数的最小值是　　.

    【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。

    ，其图象如右，

    则。

    【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。

    （13）设向量满足 b,若,则的值是　　4　。

    【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。

    解析：

    【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。

     

    （14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是　　　.

     

    三、解答题

    （15）本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。

    解：（I）因为函数图像过点，

    所以即

    因为，所以.

    （II）由函数及其图像，得

    所以从而

                  ，

    故.

    （16）本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。

    证明：（I）因为，

    所以.

    由条件，消去，得

    ；

    由条件，消去，得

    ，.

    故.

    （II）抛物线的顶点坐标为，

    在的两边乘以，得

    .

    又因为

    而

    所以方程在区间与内分别有一实根。

    故方程在内有两个实根.

    （17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。

    解：方法一：

    （I）因为是的中点，，

    所以.

    因为平面，所以

    ，

    从而平面.

    因为平面，

    所以.

    （II）取的中点，连结、，

    则，

    所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.

    因为平面，

    所以是与平面所成的角.

    在中，

    .

    故与平面所成的角是.

    方法二：

    如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则

    .

    （I）  因为

    ，

    所以

    （II）  因为

    ，

    所以，

    又因为，

    所以平面

    因此的余角即是与平面所成的角.

    因为

    ，

    所以与平面所成的角为.

    （18）本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。

    解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件.

    （II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.

    由题意，得

    所以

    ，

    化简，得

    解得，或（舍去），

    故  .

    （19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。

    解：（I）过点、的直线方程为

    因为由题意得                  有惟一解，

    即有惟一解，

    所以

       （），

    故 

    又因为 即 

    所以 

    从而得 

    故所求的椭圆方程为    

    （II）由（I）得 

    故

    从而

                     由

    解得

    所以

    因为

    又得

    因此

    （20）本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。满分14分。

    证明：（I）因为

    所以曲线在处的切线斜率

    因为过和两点的直线斜率是

    所以.

    （II）因为函数当时单调递增，

    而

    ，

    所以，即

    因此

    又因为

    令

    则

    因为

    所以

    因此

    故

     


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