题目列表(包括答案和解析)
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，
是
的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
(1)求出该几何体的体积；
(2)若
是
的中点，求证：
∥平面
；
(3)求证：平面
⊥平面
.
19．（本小题满分14分）如图所示，已知
是直角梯形，
，
，
，
平面．
(1) 证明：
；
(2) 若
是
的中点，证明：
∥平面
；
（3）若
，求三棱锥
的体积．
如图：三棱锥
中，
^底面
，若底面是边长为2的正三角形，且
与底面所成的角为
．若
是
的中点，则三棱锥的体积为（ ）.
A.2 B.3 C.6 D. 
(本题满分14分)如图：多面体
中，三角形
是边长为4的正三角形，
，
平面，
.
（1）若
是
的中点，求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的角的余弦值.
如图，四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中点，点
在侧棱
上．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）若
是
的中点，求证：
//平面
；
（3）若
，试求
的值．
天津精通高考复读学校数学教研组组长 么世涛
一、选择题 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。
提示：1.
2.
3.用
代替
得
4．
5.
,
或
6.
7．略
8．
二、填空题：9.60； 10. 15：10：20 ； 11.
； 12.
；
13.0.74 ； 14. ①、
；②、圆；③.
提示：
9.
10．
，
，
11．
，
12．
，
，
，
，
13．
14．略
三、解答题
15. 解：(1)
.
(2)设抽取
件产品作检验，则
，
，得：
，即 
故至少应抽取8件产品才能满足题意.
16. 解：由题意得
，
，原式可化为
,
而
,
故原式=
.
17. 解：(1)显然
，连接
，∵
，
，
∴
.由已知
，∴
，
.
∵
∽
， 
，
∴
即 
.
∴
.
(2) 
当且仅当
时，等号成立.此时
，即
为
的中点.于是由
，知平面
，
是其交线，则过
作
。
∴
就是
与平面
所成的角.由已知得
，
，
∴
， 
, 
.
(3) 设三棱锥
的内切球半径为
，则
∵
，
，
，
，
，
∴
.
18. 解： (1) 
，
(2) ∵ 
，
∴当
时，
∴当
时，
，
∵
,
,
,
.
∴ 
的最大值为
或
中的最大者．
∵ 
∴ 当
时，有最大值为
．
19.(1)解：∵函数
的图象过原点，
∴
即
，
∴
.
又函数
的图象关于点
成中心对称，
∴
，
.
(2)解：由题意有
即
，
即
，即
.
∴数列{
}是以1为首项，1为公差的等差数列.
∴
，即
. ∴
.
∴ 
，
，
，.
(3)证明：当
时，
故 
20. (1)解：∵
，又
，
∴
.
又∵
，且
∴ 
.
(2)解：由，，猜想
(3)证明：用数学归纳法证明：
①当
时，，猜想正确；
②假设
时，猜想正确，即
1°若
为正奇数，则
为正偶数，
为正整数，
2°若为正偶数，则
为正整数，
，又
，且
所以
即当
时，猜想也正确
由①，②可知，成立.
（二）
一、1-4，AABB,5-8,CDCB；
提示： 1. 
即 
2． 
即 
3． 
即
，也就是 
，
4．先确定是哪两个人的编号与座位号一致，有
种情况，如编号为1的人坐1号座位，且编号为2的人坐2号座位有以下情形：
|
，又
，所以
，且
，所以
，原文对应的数字是12，对应的字母是
；
；
； 10.2；11.-48； 12. 
； 13、5； 14、①3，②
，③
，
，
是首相为
的等差数列，于是
又
，所以
，
，
。
，
，所以
同解于
。
，又根据相交弦定理DF?EF＝BF?AF
，从而
QF， ∴
∴
又 
所以 
的值域为
。
，飞机B能安全飞行的概率为
，则
所以 
时，
，
，
；
时，
，
，
；
时，
，
，
；
,则
，
，
，
，
，所以 
，也就是
，所以 
，即
。
(当且仅当
取等号)
分别为
的中点，于是 
，
。
，所以 
，
是平面
的一个法向量，则
也就是
是平面
的一个法向量，
所以 
即 
是等差数列。
即 
(
)
所以 
是增函数，仅须 
或