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    ②当时.不等式对不小于2的正整数恒成立.求x的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数，其中为常数．

    （1）当时，判断函数在定义域上的单调性；

    （2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；

    （3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

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    设函数，其中为常数．
    （1）当时，判断函数在定义域上的单调性；
    （2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；
    （3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

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    设函数，其中为常数．

    （1）当时，判断函数在定义域上的单调性；

    （2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；

    （3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

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    设函数，其中为常数．

    （1）当时，判断函数在定义域上的单调性；

    （2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；

    （3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

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    解答题

    已知定义在R上的单调函数，当时，，且对任意的实数，∈R，有＝

    (1)

    求；

    (2)

    解：数列满足．

    ①求通项公式的表达式；

    ②当时，不等式对于不小于2的正整数恒成立，求的取值范围

    ③令

    试比较的大小，并加以证明；

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    一、选择题：DDBD   CCBA

    二、填空题：9、  10、－2    11、1    12、11   

    13、解析:    14、

    15、解：（Ⅰ）时，f（x）＞1

    令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

    ∴f（0）=1

    若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

    故x∈R   f（x）＞0

    任取x1＜x2   

    故f（x）在R上减函数

    （Ⅱ）①  由f（x）单调性

     an+1=an+2  故{an}等差数列    

    ②

       是递增数列

     当n≥2时，

     

    即

    而a＞1，∴x＞1

    故x的取值范围（1，+∞）

    16、解：（I），

    令（舍去）

    单调递增；

    当单调递减. 

    上的极大值 

       （II）由得

    ， …………① 

    设，

    ，

    依题意知上恒成立，

    ，

    ，

     上单增，要使不等式①成立，

    当且仅当 

       （III）由

    令，

    当上递增；

    当上递减 

    而，

    恰有两个不同实根等价于

            

    17、解：（Ⅰ）由题可得．

    所以曲线在点处的切线方程是：．

    即．

    令，得．即．显然，∴．

    （Ⅱ）由，知，同理．

    　　　故．

    从而，即．所以，数列成等比数列．

    故．即．

    从而所以

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知，

    ∴∴

    当时，显然．

    当时，

    ∴．

    　　　综上，．

    18、解：（I），

    令（舍去）

    单调递增；

    当单调递减.  

    上的极大值  

       （II）由得

    ， …………①  

    设，

    ，

    依题意知上恒成立，

    ，

    ，

     上单增，要使不等式①成立，

    当且仅当

       （III）由

    令，

    当上递增；

    当上递减  

    而，

    恰有两个不同实根等价于

      

     


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