如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E₀．求E₀．
（3）若电场强度E等于第（2）问E₀的

2

3

，求粒子经过x轴时的位置．

如图所示，水平线MN的上方区域是场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方向且与MN的夹角θ=45°，水平线MN的下方是有一定高度的磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．一个不计重力的带负电的粒子，从MN上的O点，以v₀的初速度沿电场方向射入匀强电场．已知粒子的电量为q，质量为m，求：
（1）要使粒子离开匀强电场后能够再次返回匀强电场，匀强磁场的高度d至少为多少？
（2）若水平虚线MN下方的匀强磁场是足够高，求粒子离开O点后第一次回到水平线MN进入磁场到第二次回到MN的过程，所用的时间t₁为多少？
（3）粒子第二次回到MN到第三次回到MN的过程，所用的时间t₂为多少？