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    已知函数(1)求证:为定值(2)记.求(3)若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为.试探究与的大小关系 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
    S1S2
    为定值．

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    已知函数f（x）=x3-x，其图象记为C，若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，求证：
    S1S2
    为定值．

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    已知函数f（x）=lnx+ax．
    （I）若对一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
    （II）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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    已知函数f（x）=lnx+ax．
    （I）若对一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
    （II）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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    已知函数f（x）=ax+bsinx，当数学公式时，f（x）取得极小值数学公式．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
    （3）记数学公式，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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    1、D     2、B     3、D    4、C     5、A    6、B     7、C    8、D   9、C    10、A

    11、16；   12、；    13、120；    14、；    15、0或4；    16、 

    17、，，

    ，

    ，得，又，或

    当，即时，

     

    18、（1），又，

    （2）连结，交于点，，又，面面

    ，，是二面角的平面角，不妨设

    则，，，，中，

        二面角的大小为

    （3）假设棱上存在点，由题意得，要使，只要即可

    当时，中，，

    ，时，

     

    19、（1）设动点，，，，直线的方程为

      ，，点的轨迹的方程是

    （2）设，，。

    同理，是方程的两个根，

               ，

     

     

    20、（1）由题意得

    （2）当时，，

    当时，

    时上式成立。

    当时，

    当时，

    当第个月的当月利润率

    当时，是减函数，此时的最大值为

    当时，

    当且仅当时，即时，，又，

    当时，

    答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为

     

     

     

    21、（1）

    （2）      ①

    又                       ②

    由（1）知，，……

    ①+②得：，

     

    （3）为增函数，时，

    由（1）知函数的图象关于点对称，记点，

    所求封闭图形的面积等于的面积，即，


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