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(本小题满分12分)
已知3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加2011年国庆节志愿者活动工作．
（1）若每名志愿者在5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志原者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
（2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加志愿者服务工作的人数，求随机变量的数学期望．

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（本小题满分12分）上海世博会举办时间为2010年5月1日～10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者，某高校有l3人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所所学院（这5所学院编号为1～5号），人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。
（1）求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率；
（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。

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1―5  BCCCD    6―10  ACBBA     11―12   AC

13.  3    14.      15.  2    16. 

17.解：（1）因为所以即

因为三角形ABC的外接圆半径为1，由正弦定理，得

于是即

因为所以故三角形ABC是直角三角形  

因为，

所以，故

（2）

设则

因为故在上单调递减函数.

所以所以实数的取值范围是

18.解：（1）3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为

      （2）随机变量的分布列为：

0

1

2

3

P

19.解：（1）正方形ABCD，

又二面角是直二面角

又ABEF是矩形，G是EF的中点，

   又

而故平面

（2）由（1）知平面且交于GC，在平面BGC内作垂足为H，则

是BG与平面AGC所成的角.

在中，，

.

即BG与平面AGC所成的角为

（3）由（2）知作垂足为O，连接HO，则

为二面角的平面角

在ABG中,

在中,

在中,

20.解：（1）

①当时，故在上为减，

在上为增，在上为减.

②当时，故在上为减，

在上为增，在上为减.

（2）的取值范围是

21.解：设，与联立的

（Ⅰ）

（Ⅱ）（1）过点A的切线：

过点B的切线：

联立得点

所以点N在定直线上

（2）

联立：

可得 

直线MN：在轴的截距为，

直线MN在轴上截距的取值范围是

22.解：（Ⅰ）

（1）时，时不等式成立

（2）假设时不等式成立，即

时不等式成立

由（1）（2）可知，对都有

（Ⅱ）（1）

是递减数列

（2）