设函数f（x）=cos（2x+

π

3

）+sin²x．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=

1

3

，f（

C

3

）=-

1

4

，且C为非钝角，求sinA．

已知向量

u

=（x，y）与向量

v

=（y，2y-x）的对应关系用

v

=f（

u

）表示．
（1）证明对任意的向量

a

、

b

及常数m、n，恒有f（m

a

+n

b

）=mf（

a

）+nf（

b

）成立；
（2）设

a

=（1，1），

b

=（1，0），求向量f（

a

）与f（

b

）的坐标；
（3）求使f（

c

）=（p，q）（p、q为常数）的向量

c

的坐标．

已知t=0时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过1秒就要向左或向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为

1

3

，向右的概率为

2

3

．
（1）求t=3秒时刻，该质点在数轴上x=1处的概率．
（2）设t=3秒时刻，该质点在数轴上x=ξ处，求Eξ、Dξ．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（1+cos²

nπ

2

）a_n+sin²

nπ

2

，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃，a₄，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

a2n

a2n-1

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：S_n≤n+

5

3

．

已知数列{a_n}为等比数列，a₂=6，a₅=162．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明

Sn•Sn+2

S 2 n+1

≤1．