已知圆M：（x+）²+y²=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足。
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。

已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c>0），过点E（，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F₂B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圆上，求的值。

已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上运动，且|AB|=8 ，动点P 满足，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值。

已知点C（1，0），点A，B是⊙O：x²+y²=9上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点。