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    4．给出下列四个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列四个命题：
    ①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
    a
    d
    ＜
    b
    c
    ；
    ②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ；
    ③若a、b∈R，则a2+b2+5≥2（2a-b）；
    ④2-3x-
    4
    x
    的最大值是2-4
    		3
    ．
    ⑤原点与点（2，1）在直线y-3x+
    1
    2
    =0    的异侧．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
    1
    4
    成立的概率是
    π
    4
    ；③函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是(-∞，
    5
    2
    )    ．其中真命题的序号是
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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    16、给出下列四个命题：
    ①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
    ②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
    ③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
    ④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
    其中真命题的序号是
    ①②
    （要求写出所有真命题的序号）．

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    给出下列四个命题：
    ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
    ②抛物线y=2x2的焦点坐标是(
    1
    2
    ，0)    ；
    ③已知|
    a
    |=|
    b
    |=2    ，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +
    b
    在
    a
    上的投影为3；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
    π
    4
    处取得最小值，则f(
    3π
    2
    -x)=-f(x)    ；．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    1、给出下列四个命题：1）若z∈C，则z2≥0； 2）2i-1虚部是2i； 3）若a＞b，则a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，则z1，z2为实数；其中正确命题的个数为（　　）

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    一、选择题：（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    D

    B

    A

    C

    C

    D

    A

    A

    B

    二、填空题：（每小题4分，共24分）

    11．6ec8aac122bd4f6e；  12．6ec8aac122bd4f6e；   13．6ec8aac122bd4f6e；    14．6ec8aac122bd4f6e；   15．4    16．120

    三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）

    17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

            由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。

            又当6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

           （Ⅱ）当6ec8aac122bd4f6e

            即6ec8aac122bd4f6e时函数递增。

            故6ec8aac122bd4f6e的单调增区间为6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

            又由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，

            由6ec8aac122bd4f6e

            解得6ec8aac122bd4f6e

            故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e

    18．解：（I）设袋中有白球6ec8aac122bd4f6e个，由题意得6ec8aac122bd4f6e，

            即6ec8aac122bd4f6e

            解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有白球6个

           （法二，设黑球有6ec8aac122bd4f6e个，则全是黑球的概率为6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e

            即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有黑球4个，白球6个

           （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    0

    1

    2

    3

    P

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

           故分布列为

     

     

     

     

     

     

           

           数学期望6ec8aac122bd4f6e

     

    19．解：（I）取AB的中点O，连接OP，OC         6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB

           又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

           在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，故有6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面ABC

           又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB，6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC

          （Ⅱ）以O为坐标原点， 分别以OB，OC，OP为6ec8aac122bd4f6e轴，6ec8aac122bd4f6e轴，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立坐标系，

    如图，则A6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           设平面PAC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e。

           6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e

           令6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           设直线PB与平面PAC所成角为6ec8aac122bd4f6e

           于是6ec8aac122bd4f6e

    20．解：（I）由题意设C的方程为6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。

           6ec8aac122bd4f6e

           设直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e

           ②代入①化简整理得   6ec8aac122bd4f6e

           因直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线C相交于不同的两点，

           故6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e时仅交一点，6ec8aac122bd4f6e

          （Ⅱ）设6ec8aac122bd4f6e，由由（I）知

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

    21．解：（I）当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e

           设曲线6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e在公共点（6ec8aac122bd4f6e）处的切线相同，则有6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍）

           又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共点为6ec8aac122bd4f6e，

           6ec8aac122bd4f6e切线方程为   6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e

          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，设在（6ec8aac122bd4f6e）处切线相同，

           故有6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e

           由①6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e（舍）

           于是6ec8aac122bd4f6e

           令6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e

           于是当6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上递增。

           当6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上递减

           6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e处取最大值。

           6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时，b取得最大值6ec8aac122bd4f6e

    22．解：（I）6ec8aac122bd4f6e的对称轴为6ec8aac122bd4f6e，又当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，

           故6ec8aac122bd4f6e在[0，1]上是增函数

           6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e

         （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e

           得6ec8aac122bd4f6e

           ①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e

           当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           于是6ec8aac122bd4f6e

           设存在正整数6ec8aac122bd4f6e，使对6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立。

           当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e

           当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e。

           6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e存在正整数6ec8aac122bd4f6e或8，对于任意正整数6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。


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