（文）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的通项公式分别为a_n=2（n-1）、，（其中n∈N*）．
（1）求数列{a_n}前n项的和；
（2）求数列{b_n}各项的和；
（3）设数列{c_n}满足，求数列{c_n}前n项的和．

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已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n．
（1）求证数列{s_n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b_n，b_n+1，b_n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理科做，文科不做）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：2¹⁰=1024）

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说明

    1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.

    2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.

    3. 第17题至第21题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.

    4. 给分或扣分均以1分为单位.

答案及评分标准

1．；   2．；   3．；   4．；   5．（理）元；（注：课本答案为）（文）0.7；

6．（理）； （文）200赫兹；   7．（理）5；  （文）p=4．

8．（理）； （文）

9．；    10．（理）；  （文）方程为．

11．（理）；  （文）；    12．12．

13――16：A；  C ；  C；  理B文A

17．设熊猫居室的总面积为平方米，由题意得：．… 6分

解法1：，因为，而当时，取得最大值75． 10分

所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米．      …… 12分

解法2：=75，当且仅当，即时，取得最大值75．                        …… 10分

所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米．      …… 12分

18．理：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、、、．                                  ……2分

设平面的法向量为，则，．

因为，，                          ……3分

，，

所以解得，取，得平面一个法向量，且．                                                     ……5分

（1）在平面取一点，可得，于是顶点到平面的距离，所以顶点到平面的距离为，         ……8分

（2）因为平面的一个法向量为，设与的夹角为a，则

，                                        ……12分

结合图形可判断得二面角是一个锐角，它的大小为．……14分

文：（1）圆锥底面积为 cm²，                                    ……1分

设圆锥高为cm，由体积，                             ……5分

由cm³得cm；                                        ……8分

（2）母线长cm，                                             ……9分

设底面周长为，则该圆锥的侧面积=，                          ……12分

所以该圆锥的侧面积=cm²．                                     ……14分

19．（理）（1）；                                          ……3分

（2）当时，（）

， ……6分

所以，（）．                                      ……8分

（3）与（2）同理可求得：，                       ……10分

设=，

则，（用等比数列前n项和公式的推导方法），相减得

，所以

．                          ……14分

（文）（1）设数列前项和为，则．     ……3分

（2）公比，所以由无穷等比数列各项的和公式得：

数列各项的和为=1．                                     ……7分

（3）设数列的前项和为，当为奇数时，=

；                                           ……11分

当为偶数时，=．    ……14分

即．                   ……15分

20．（1）即，又，2分

所以，从而的取值范围是．      ……5分

（2），令，则，因为，所以，当且仅当时，等号成立，8分

由解得，所以当时，函数的最小值是；                                             ……11分

下面求当时，函数的最小值．

当时，，函数在上为减函数．所以函数的最小值为．            ……12分

当时，函数在上为减函数的证明：任取，，因为，，所以，，由单调性的定义函数在上为减函数．

于是，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值．                               ……15分

21．（1）由解得；由解得．

由点斜式写出两条直线的方程，，

所以直线AB的斜率为．                                   ……4分

（2）推广的评分要求分三层

一层:点P到一般或斜率到一般,或抛物线到一般（3分，问题1分、解答2分）

例：1．已知是抛物线上的相异两点．设过点且斜率为-1的直线，与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P，求直线AB的斜率；

2．已知是抛物线上的相异两点．设过点且斜率为-k 1的直线，与过点且斜率为k的直线相交于抛物线上的一点P（4，4），求直线AB的斜率；

3．已知是抛物线上的相异两点．设过点且斜率为-1的直线，与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P，求直线AB的斜率； AB的斜率的值．

二层:两个一般或推广到其它曲线（4分，问题与解答各占2分）

例：4．已知点R是抛物线上的定点．过点P作斜率分别为、的两条直线，分别交抛物线于A、B两点，试计算直线AB的斜率．

三层:满分（对抛物线，椭圆，双曲线或对所有圆锥曲线成立的想法．）（7分，问题3分、解答4分）

例如：5.已知抛物线上有一定点P，过点P作斜率分别为、的两条直线，分别交抛物线于A、B两点，试计算直线AB的斜率．

过点P（），斜率互为相反数的直线可设为，，其中。

 由得，所以

同理，把上式中换成得，所以

当P为原点时直线AB的斜率不存在，当P不为原点时直线AB的斜率为。

（3）（理）点，设，则．

设线段的中点是，斜率为，则=．12分

所以线段的垂直平分线的方程为，

又点在直线上，所以，而，于是．                                                       ……13分

 (斜率