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    本题共有3个小题.第1.2小题满分各4分.第3小题满分8分.在数控机床加工零件时.刀具磨损会影响加工精度．对刀具的磨损进行补偿.能提高刀具的使用寿命.但也增加了成本.降低了使用效率．现有某种刀具.经每个月测得的刀具厚度如下: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

         已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。

    （1）       判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；    

    （2）       求所有满足“2和性质”的一次函数；

    （3）       设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。

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    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

    第3小题满分7分．

    已知双曲线．

    （1）求双曲线的渐近线方程；

    （2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

    记．求的取值范围；

    （3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

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     （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．

    设，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于两点、，定义.

    (1)若，求动点的轨迹；

    (2)已知直线与(1)中轨迹交于、两点，若，试求的值；

    (3)在(2)中条件下，若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求的取值范围．

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    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

         已知函数的反函数.定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”.

    （1）       判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

    （2）       求所有满足“2和性质”的一次函数；

    （3）       设函数对任何，满足“积性质”.求的表达式.

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    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。

    已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量。

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

    （3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

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    一． 填空题（每题4分，共48分）

    1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;

    8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12. (或).

    二．选择题（每题4分，共16分）

    13．D；  14．B；  15．C；  16．理B、文B．

    三. 解答题.  17.（本题满分12分）解：由已知得     (3分)

    ∴,  ∴           (6分)

    ∴ 又，即,∴         (9分)

    ∴的面积S=．            (12分)

    18.（本题满分12分）解：∵，∴       (5分)

    ∵，欲使是纯虚数，

    而=                      (7分)
       ∴，  即                     (11分)
       ∴当时，是纯虚数.                      (12分)

    19.（本题满分14分，第1小题满分9分，第2小题满分5分）

    解：（1）依题意设，则，                (2分)

           (4分)    而，

    ∴，即，    (6分)    ∴       (7分)

    从而.                            (9分)

    （2）平面，

    ∴直线到平面的距离即点到平面的距离           (2分)

    也就是的斜边上的高，为.                (5分)

    20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

    解：（1）不正确.                          (2分)
       没有考虑到还可以小于.                  (3分)
       正确解答如下：
       令，则，
       当时，，即                  (5分)
       当时，，即                  (7分)
       ∴或，即既无最大值，也无最小值.           (8分)

    （2）（理）对于函数，令
      ①当时，有最小值，，                   (9分)

    当时，，即，当时，即

    ∴或，即既无最大值，也无最小值.           (10分)
      ②当时，有最小值，， 

    此时，，∴，即，既无最大值，也无最小值       .(11分)
      ③当时，有最小值，，即   (12分)
    ∴，即，
    ∴当时，有最大值，没有最小值.             (13分)
    ∴当时，既无最大值，也无最小值。
     当时，有最大值，此时；没有最小值.      (14分)

    （文）∵，    ∴             （12分）

    ∴函数的最大值为（当时）而无最小值．     （14分）

    21.（本满分16分，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分）

    解：（1）                            （4分）

    （2）由解得                            （7分）

    所以第个月更换刀具.                                       （8分）

    （3）第个月产生的利润是：   （9分）

    个月的总利润：（11分）

    个月的平均利润：     （13分）

    由  且

    在第7个月更换刀具，可使这7个月的平均利润最大（13.21万元） （14分）此时刀具厚度为（mm）                  （16分）

    22.（本题满分18分，第1、2小题满分各4分，第3小题满分10分）

    解：（1）              （4分）

    （2）各点的横坐标为：           (8分)

    （3）过作斜率为的直线交抛物线于另一点，            (9分)

    则一般性的结论可以是：

    点 的相邻横坐标之和构成以为首项和公比的等比数列（或：点无限趋向于某一定点，且其横（纵）坐标之差成等比数列；或：无限趋向于某一定点，且其横（纵）坐标之差成等比数列，等）(12分)

    证明：设过点作斜率为的直线交抛物线于点由

              得或；       

    点的横坐标为，则               (14分)

    于是两式相减得：            (16分)

    =  

    故点无限逼近于点      

    同理无限逼近于点                          （18分）

     

     

     


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