椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左右两焦点分别为F₁，F₂，且离心率e=

6

3

；
（1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个交点，求|EF₁|+|EF₂|取最小值时椭圆的方程；
（2）已知N（0，1），是否存在斜率为k的直线l与（1）中的椭圆交与不同的两点A，B，使得点N在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出直线l在y轴上截距的范围；若不存在，说明理由．

椭圆C的中心为坐标原点O，点A₁，A₂分别是椭圆的左、右顶点，B为椭圆的上顶点，一个焦点为F（

3

，0），离心率为

3

2

．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点，直线A₁M与y轴交于点P，直线A₂M与y轴交于点Q．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若把直线MA₁，MA₂的斜率分别记作k₁，k₂，求证：k₁k₂=-

1

4

；
（III） 是否存在点M使|PB|=

1

2

|BQ|，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，过F₁作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF₂垂直于x轴，则椭圆的离心率为．