(理)如图a所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且,= .过点M作MM₁⊥y轴于M₁，过N作NN₁⊥x轴于点N₁．又动点T满足=+ ，其轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)已知点A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q，△BPQ的面积S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

(文)如图b所示，线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)(m＞0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴、过A，O，B三点作抛物线．

(1)求抛物线方程；

(2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范围．

第21题图

设O为坐标原点，=（x,y）,=(1,1).若点P到x轴、y轴的距离之和既不大于2，又不小于1，则的取值范围是__________.

点Q位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．
（1）求动点Q的轨迹C；
（2）直线l过点M（1，0）交曲线C于A、B两点，点P满足

FP

=

1

2

(

FA

+

FB)

，

EP

•

AB

=0，又

OE

=（x₀，0），其中O为坐标原点，求x₀的取值范围；
（3）在（2）的条件下，△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l的方程；若不能，请说明理由．

点Q位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．
（1）求动点Q的轨迹C；
（2）直线l过点M（1，0）交曲线C于A、B两点，点P满足，，又=（x，0），其中O为坐标原点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l的方程；若不能，请说明理由．