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    13．设函数的最大值为.则对于一切.的最大值为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{an}满足a1=f（0），且 f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    （Ⅰ） 求f（0）的值；
    （Ⅱ） 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 是否存在正数k，使(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )≥k
    		2n+1
    对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由．

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    设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{an}满足a1=f（0），且 f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    （Ⅰ） 求f（0）的值；
    （Ⅱ） 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 是否存在正数k，使(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )≥k
    		2n+1
    对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由．

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    设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{an}满足a1=f（0），且 ．
    （Ⅰ） 求f（0）的值；
    （Ⅱ） 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 是否存在正数k，使对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由．

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    （本小题共14分）

    已知函数

       （1）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；

       （2）设函数的最大值为，试证明不等式：

     （3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。

    请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由。

     

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    （本小题共14分）

    已知函数

    （Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；

    （Ⅱ）设函数的最大值为，试证明不等式：

    （Ⅲ）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由.

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    一、填空题

    1．[]                   2．180                         3．40                   4．5                     5．

    6．15                          7．30                          8．4                     9．                10．

    11．（0 ，）            12．              13．                 14．4

    二、解答题

    15．（1）

                               

                  或

                  或（舍去）……………………………………………………7分

    （2）

                  …………………………………………………………………14分

    16．

              所以OE//平面AA1B1B……………………………………………………………14分

    17．

    18．解：（1）为圆周的点到直线的距离为-------2分

    设的方程为

    的方程为----------------------------------------------------------------5分

    （2）设椭圆方程为，半焦距为c，则

    椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 ------------------------------6分

    当时，所求椭圆方程为；-------------8分

    当时，

    所求椭圆方程为-------------------------------------------------------------10分

    （3）设切点为N，则由题意得，在中，，则，

    N点的坐标为，------------------- 11分

    若椭圆为其焦点F1,F2

    分别为点A,B故，-----------------------------------13分

    若椭圆为，其焦点为,

    此时　　　　-------------------------------------------15分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19．

     

    第Ⅱ卷（附加题）参考答案

    21．（1）                                     ………………………………………………4分

       （2） 时对应的向量为 ，时对应的向量为……10分

     

    22．解：（1）由方程的（2）式平方减去（1）式得：　　5分

    （2）曲线的焦点到准线的距离为，离心率为，

    所以曲线的极坐标方程为　　　　　　　　　　　　　　　  　  　10分

    23．解：（1）赋值法：分别令，，得 -----2分

    （2），-------------------------------------------------6分

    （3），的系数为：

    所以，当或时，展开式中的系数最小，为81．----10分

    24．

     


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