题目列表(包括答案和解析)
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| α1 |
| α2 |
已知矩阵A=
，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）.（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及特征向量.
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一、填空题
1．[
] 2．180 3．40 4．5 5．
6．15 7．30 8．4 9．
10．
11．（0 ，
） 12．
13．
14．4
二、解答题
15．（1）
或
或
（舍去）……………………………………………………7分
（2）
…………………………………………………………………14分
16．
所以OE//平面AA1B1B……………………………………………………………14分
17．
18．解：（1）
为圆周的
点到直线
的距离为
-------2分
设的方程为
的方程为
----------------------------------------------------------------5分
（2）设椭圆方程为
，半焦距为c，则
椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则
或
------------------------------6分
当时，
所求椭圆方程为
；-------------8分
当
时，
所求椭圆方程为
-------------------------------------------------------------10分
（3）设切点为N，则由题意得，在
中，
，则
，
N点的坐标为
，------------------- 11分
若椭圆为其焦点F1,F2
分别为点A,B故
，-----------------------------------13分
若椭圆为，其焦点为
,
此时
-------------------------------------------15分
19．
第Ⅱ卷（附加题）参考答案
21．（1）
………………………………………………4分
（2）
时对应的向量为
，
时对应的向量为
……10分
22．解：（1）由方程
的（2）式平方减去（1）式得：
5分
（2）曲线
的焦点到准线的距离为
，离心率为
，
所以曲线的极坐标方程为
10分
23．解：（1）赋值法：分别令
，
，得
-----2分
（2）
，
-------------------------------------------------6分
（3）
，
的系数为：
所以，当
或
时，
展开式中的系数最小，为81．----10分
24．
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