如图，在平面直角坐标系xoy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，且α，β的终边依次与单位圆O相交于M、N两点，已知M、N的横坐标分别为

2 5

5

、

3 10

10

（I ）求α+β的值；
（II）在△ABC中，A，B为锐角，A=α，B=β，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若

m

=（a+1，1），

n

=（b+

2

，1），当

m

∥

n

时，求a b、c的值．

如图，在平面直角坐标系xoy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，且α，β的终边依次与单位圆O相交于M、N两点，已知M、N的横坐标分别为、
（I ）求α+β的值；
（II）在△ABC中，A，B为锐角，A=α，B=β，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若=（a+1，1），=（b+，1），当∥时，求a b、c的值．

以坐标原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线C与直线x－y＋k＝0相交于点P(1，3)求：

(1)抛物线C的方程；

(2)以直线l被抛物线C所截得的弦为直径的圆的方程．

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，过点作抛物线的切线交轴于点，过点作切线的垂线交轴于点。

（1） 若，求此抛物线与线段以及线段所围成的封闭图形的面积。

（2） 求证：；

 

设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；

（Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．