设函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为

3

2

，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移

π

12

个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移

1

2

，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=

π

2

所围成图形的面积．

设函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为

3

2

，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移

π

12

个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移

1

2

，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=

π

2

所围成图形的面积．

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为λ（λ＞0），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．
（1）用λ表示宣传画所用纸张面积S=f（λ）；
（2）判断函数S=f（λ）在（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）当λ取何值时，宣传画所用纸张面积S=f（λ）最小？