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    题目列表(包括答案和解析)

    B．已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
    C．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．

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    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=
    .
    a0
    0b
    .
    把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （1）求a，b的值；
    （2）求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-
    π
    6
    ）=a截得的弦长为2
    		3
    ，求实数a的值．

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    B．（不等式选做题）若关于x的方程x2+x+|a-
    14
    |+|a|=0(a∈R)    有实根，则a的取值范围是
     
    ．

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    B．选修4－2：矩阵与变换

    试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =

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    B．选修4－2：矩阵与变换
    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．
    （1）求实数的值；
    （2）矩阵A的特征值和特征向量．

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    一、选择题：

    1．A              2.A             3.D           4.C

    5.B               6.D             7.D           8.B

    9.C               10.C            11.D          12.C

    二、填空题：

    13.-252     14.      15.  -3       16.         17.

    三、解答题：

    18解：（1）6ec8aac122bd4f6e 

    6ec8aac122bd4f6e

    （2）由题设，6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e 

    19解：（1）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件A，则

    6ec8aac122bd4f6e 

    所以第一次与第二次取到的地球上的号码的和是4的概率6ec8aac122bd4f6e

    （2）记“第一次与第二次取到的上的号码的积不小于6”为事件B，则

    6ec8aac122bd4f6e 

    错误！嵌入对象无效。

    20解法一：（1）∵E，F分别是AB和PB的中点，

    ∴EF∥PA 

    又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，

    由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

    ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。

    （2）设AB=a，则由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

    ∴DB与平面DEF所成的角是6ec8aac122bd4f6e

    （3）在平面PAD内是存在一点G，使G在平面PCB

    上的射影为△PCB的外心，

    G点位置是AD的中点。 

    证明如下：由已知条件易证

    Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，

    ∴GP=GB=GC，即点G到△PBC三顶点的距离相等。

    解法二：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）。

    6ec8aac122bd4f6e

    （1）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e 

    （2）设平面DEF的法向量为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    （3）假设存在点G满足题意

    6ec8aac122bd4f6e

    21解：（1）设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    （2）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    22解：（1）令6ec8aac122bd4f6e

    而6ec8aac122bd4f6e 

    （2）设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    （3）由6ec8aac122bd4f6e

    ∴不等式化为6ec8aac122bd4f6e 

    由（2）已证6ec8aac122bd4f6e …………7分

    ①当6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ②当6ec8aac122bd4f6e不成立，∴不等式的解集为6ec8aac122bd4f6e …………10分

    ③当6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e

    23解：（1）6ec8aac122bd4f6e  …………1分

    6ec8aac122bd4f6e

      （2）设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ①当6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ②当6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     


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