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    (2)设数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a5，a13成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=（　　）
    A、
    n2
    4
    +
    7n
    4
    B、
    n2
    3
    +
    5n
    3
    C、
    n2
    2
    +
    3n
    4
    D、n2+n

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    设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
    n
    3
    ，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）设bn=
    n
    an
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （Ⅰ）若p=
    1
    2
    ，q=-
    1
    3
    ，求b3；
    （Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；
    （Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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    设数列{an}是等比数列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
    14x2
    )4    的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
    （1）用n，x表示通项an与前n项和Sn；
    （2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
    （Ⅰ）证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等比数列；
    （Ⅱ）求{an}的通项公式．

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    一、选择题：

    1．A              2.A             3.D           4.C

    5.B               6.D             7.D           8.B

    9.C               10.C            11.D          12.C

    二、填空题：

    13.-252     14.      15.  -3       16.         17.

    三、解答题：

    18解：（1）6ec8aac122bd4f6e 

    6ec8aac122bd4f6e

    （2）由题设，6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e 

    19解：（1）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件A，则

    6ec8aac122bd4f6e 

    所以第一次与第二次取到的地球上的号码的和是4的概率6ec8aac122bd4f6e

    （2）记“第一次与第二次取到的上的号码的积不小于6”为事件B，则

    6ec8aac122bd4f6e 

    错误！嵌入对象无效。

    20解法一：（1）∵E，F分别是AB和PB的中点，

    ∴EF∥PA 

    又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，

    由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

    ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。

    （2）设AB=a，则由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

    ∴DB与平面DEF所成的角是6ec8aac122bd4f6e

    （3）在平面PAD内是存在一点G，使G在平面PCB

    上的射影为△PCB的外心，

    G点位置是AD的中点。 

    证明如下：由已知条件易证

    Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，

    ∴GP=GB=GC，即点G到△PBC三顶点的距离相等。

    解法二：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）。

    6ec8aac122bd4f6e

    （1）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e 

    （2）设平面DEF的法向量为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    （3）假设存在点G满足题意

    6ec8aac122bd4f6e

    21解：（1）设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    （2）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    22解：（1）令6ec8aac122bd4f6e

    而6ec8aac122bd4f6e 

    （2）设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    （3）由6ec8aac122bd4f6e

    ∴不等式化为6ec8aac122bd4f6e 

    由（2）已证6ec8aac122bd4f6e …………7分

    ①当6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ②当6ec8aac122bd4f6e不成立，∴不等式的解集为6ec8aac122bd4f6e …………10分

    ③当6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e

    23解：（1）6ec8aac122bd4f6e  …………1分

    6ec8aac122bd4f6e

      （2）设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ①当6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ②当6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     


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