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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线PC与平面ABM所成的角；
（3）求点O到平面ABM的距离．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2

2

，∠PAB=60°．
（Ⅰ）证明AD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角P-BD-A的大小．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2

2

，E，F分别是AD，PC的中点，证明：PC⊥平面BEF．

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一、选择题：

1.B      2.A      3.B      4.D      5.D       6.B       7.A  

8.B      9.D      10.C      11.A    12.C

二、填空题：

13．1       14．              15．20        1 6．32       17．

18、 0 ；   19、；  20、；    21、 ③  ；  22．①③

三、解答题：

23解：（Ⅰ）因为，，所以

因此，当，即（）时，取得最大值；

（Ⅱ）由及得，两边平方得

，即．

24解：（1）当点为的中点时，。    

理由如下：点分别为、PD的中点，

。                           

，

（2），    

 ，

       ，          

       ，点是的中点 

       又           

25解:(1)依题意知,                                          

∵,.                      

∴所求椭圆的方程为.                           

（2）∵ 点关于直线的对称点为，

∴                               

解得：，.                    

∴.                                    

∵ 点在椭圆:上,∴, 则.

∴的取值范围为.                             

26解：(1)当时，.　                                   

当时，

.                                   

∵不适合上式,

∴　　                                   

（2）证明: ∵.

当时，                                 

当时，,　　　       ①

.　 　②

①－②得:

得，                          

此式当时也适合.

∴N.　　                              

∵，

∴.                                            

当时，，

∴.                                  

∵，

∴.　                                    

故，即.

综上，．                          

27解：(I)由图象在处的切线与轴平行，

知，∴①

又，故，.

(II)令,

得或  

易证是的极大值点，是极小值点（如图）.

令，得或.

分类：(I)当时，，∴ .     ②

由①，②解得，符合前提 .  

(II)当时，,

∴.      ③

由①，③得   .

记,

∵,

∴在上是增函数，又，∴,

∴在上无实数根.

综上，的值为.