如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则

OM

=

MB

AB

OA

+

MA

AB

OB

，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是（　　）

（2013•西城区二模）如图1，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；
（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；
（Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD．

在四边形 ABC D中，BC∥AD，CD∥AD，AD=4，BC=CD=2，E、P分别为AD，CD的中点（如图1），将△ABE沿BE折 起，使二面角为A-BE-C直二面角（如图2）．
（I）如图2，在线段AE上，是否存在一点M，使得PM∥平面ABC？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由．
（II）如图2，若H为线段AB上的动点，当PH与平面ABE所成的角最大时，求二面角 H-PC-E的余弦值．

（1）（如图1）在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=1，过线段EF上的点P分别作DC，AD的垂线，垂足为M，N，延长NP交BC于Q，试写出矩形PMDN的面积y与FQ的长x之间的函数关系，并求出y的最大值．
（2）（如图2）在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设多边形的面积为y，当x为何值时，多边形AEFCD的面积最小？

在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饿是由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有．