当n=1时.=2 -----5分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

当n=1, 2, 3, 4, 5时，f(n)=n²+n+41的值分别是43，47，53，61，71，它们都是素数，由归纳法你能得到的猜想是

有n行n+1列的士兵方阵(n∈N^*,n≥2)，写出一个数列，用它表示当n分别为2，3，4，5，…时，方阵中士兵人数；若把这个数列记为{a_n}，归纳该数列的通项公式.

将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值

，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．
（1）当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若a_ij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足aij=

i+(j-i-1)n，i＜j

i+(n-i+j-1)n，i≥j

请分别写出n=3，4，5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；
（3）对于由正整数1，2，3，4，…，n²排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合{n²-n+1，n²-n+2，…，n²}，记其“特征值”为λ，求证：λ≤

n+1

．

将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值 $数学公式$ ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．
（1）当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若a_ij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足 $数学公式$ 请分别写出n=3，4，5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；
（3）对于由正整数1，2，3，4，…，n²排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合{n²-n+1，n²-n+2，…，n²}，记其“特征值”为λ，求证： $数学公式$ ．

选择题．

(1)由，确定的等差数列，当时，序号n等于

[　　］

(A)99．

(B)100．

(D)101．

(2)一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有(　　)只蜜蜂．

[　　]

(A)55986．

(B)46656．

(D)36．

(3)预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有－1＜k＜0，那么在这期间人口数

[　　]

(A)呈上升趋势．

(B)呈下降趋势．

(C)摆动变化．

(D)不变．

(4)《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为

[　　]

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．

同步练习册答案