题目列表(包括答案和解析)
银行规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫作复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：方案
1：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30％的利润；方案2：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年都比前一年增加利润5千元，两种方案使用期都是10年，到期一次性还本付息．若银行贷款利息均按年息10％的复利计算，试比较两方案的优劣(计算时，精确到千元)．
一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
； 6．155； 7．.(1,2)； 8．
； 9．
； 10．
； 11．
； 12．
.
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）
13．C； 14．D； 15．B； 16．D
三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）
17．
所以函数
的最小正周期是π，最大值是，最小值是
.
18． (1)略；（2）3;（3）
19．设实根为
，则
∴
，此时，
，公共根
， ∴
或
20．设每年砍伐面积的百分比为
. 则 
， ∴ 
，
．
(1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x年，∴ 
，
于是 
，表明已砍伐了
年．
(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25％，需y年．
∴ 
，∴ 
y ≤ 2T．
因此今后最多还能砍伐的年数为 
．
21．（1）当
时，集合
，由
得：
，故
的取值范围是
；
（2）当
时，集合
，由
得：
，故
的取值范围是
；
（3）依题意；
，(1)-(2)、(1)-(3)得：
，代入得：
. 综上：
.
22．曲线
为椭圆
。设
、
是直线与抛物线的交点，由
，得
。则
，
， 
。
（2）设
，则
，得
，即
为所求.
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