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    设.是曲线上任意一点.且满足.为坐标原点.直线与曲线交于不同两点和. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设，，P(x，y)是曲线C上任意一点，且满足．O为坐标原点，直线l：x－y－1＝0与曲线C交于不同两点A和B．

    (1)求；

    (2)设点M(2，0)，求MP的中点Q的轨迹方程．

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    设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
    （Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
    （Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
    （Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    已知点P是圆x2+y2=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足
    RQ
    =
    		3
    PQ
    ，记点R的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为
    2
    3
    ，求△AMN的面积的最大值．

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    一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）

    1．； 2．；  3．；  4．；  5．；  6．155；  7．.(1,2)；   8．；   9．；   10．；   11．；  12．.

    二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）

    13．C；   14．D；   15．B；   16．D

    三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）

    17．

    所以函数的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

    18． (1)略；（2）3;（3）

    19．设实根为，则

       ∴，此时，，公共根，  ∴或

    20．设每年砍伐面积的百分比为. 则  ， ∴  ，．

    (1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x年，∴  ，

    于是 ，表明已砍伐了年．

    (2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25％，需y年．

    ∴  ，∴     y ≤ 2T．

    因此今后最多还能砍伐的年数为 ．

    21．（1）当时，集合，由得：

    ，故的取值范围是；

    （2）当时，集合，由得：

    ，故的取值范围是；

    （3）依题意；，(1)-(2)、(1)-(3)得：，代入得：. 综上：.

    22．曲线为椭圆。设、是直线与抛物线的交点，由，得。则，，  。

    （2）设，则，得，即为所求.

     


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