20．解法一：（1）连结AC，交BD于0，

则O为AC的中点，连结EO。

∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，

∴PA//OE…………………………2分

∴点E是PC的中点。…………………………3分

（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，

∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分

而DE是斜边PC的中线，

∴DE⊥PC，  ①

又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC。…………………………6分

∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，

∴BC⊥平面PDC，

而DE平面PDC，

∴BC⊥DE   ② ……………………7分

由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC

∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，

所以PB⊥平面EFD，…………………………8分

（3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，

………………9分

由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。

设正方形ABCD的边长为a，则PD=DC=a，BD=

……………………10分

在Rt△EFD中，

所以，二面角C―PB―D的大小为……………………12分

解法二：（1）同解法一……………………3分

（2）如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，

设DC=a，依题意得

P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），

E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），

………………4分

…………………………6分

由已知DF⊥PB，且DFDE=D，

所以PB⊥平面EFD。………………………………8分

（3）由（2）得

设平面PBC的法向量为n=（x，y，z），

m为平面PBD的法向量，由

及得

平面PBD

又因为二面角C―PB―D为锐角，所以其大小为……………………12分

21．解：设

因为两准线与x轴的交点分别为

 ……………………1分

由题意知

………………………………3分

则点N的坐标为N（），

即N………………………………4分

所以………………5分

则………………………………6分

       当x≠0时，代入，=得：=……………………8分

       所以，

       即                                                               …………………10分

       当x=0时，点P的坐标为P（0，），

       点M的坐标满足条件：=

       点M的坐标满足条件：=

       显然推出与已知双曲线中≠0矛盾。

       所以P点的轨迹方程为.（x≠0，y≠0）      ……………………12分

22．解：

   （1）由………2分

       所以，

即所求数列{a_n}的通项公式为………………4分

   （2）若n为奇数，则…………5分

       =……………………7分

       =4-3                                                                             …………………9分

       若n为偶数，则………………10分

       =            …………………12分

       =4-4                                                                               …………………14分