如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=

2

3

FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．
（Ⅰ）求二面角A′-FD-C的余弦值；
（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．

已知抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点为F，以点A（a+4，0）为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点．
（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；
（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.

   （I）求二面角的余弦值；

（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C

与重合，求线段FM的长.

 

 

 

 

 

 

 

如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A¢B．

（Ⅰ）判断直线EF与A¢D的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．

 

如图,在ABCD中,DB是对角线,E是AB上一点,连结CE且延长交DA的延长线于F,则图中相似三角形的对数是(    )

图1-3-13

A.2                B.3                 C.4                D.大于4