本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O₁内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O₁于点M，PN与内圆⊙O₁相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求证：．

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（2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O₁内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O₁于点M，PN与内圆⊙O₁相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

2 1 3 4

（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为

x=-1+rcosθ y=rsinθ

(θ为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

π

4

)=2

2

．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求证：1＜a+b＜

4

3

．

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一、选择题

DDDCC         CDAAB

二、填空题

11、           12、        13、     14、17    0     15、②③

三、解答题

16、⑴

17、（1），其定义域为.

令得.……………………………………………………2′

当时，当时，故当且仅当时，.   6′

（2）

由（1）知≤,     ≥…………………………9′

又

故…………………………………………12′′18、（1）符合二项分布

0

1

2

3

4

5

6

……6′

（2）可取15，16，18.

表示胜5场负1场，；………………………………7′

表示胜5场平1场，；………………………………8′

表示6场全胜，.……………………………………………9′

∴.………………………………………………………………12（

19、解：（1）以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知、、………2′

令                   的坐标为     

，              

                      而，

是与的公垂线…………………………………………………………4′

（2）令面的法向量而，

令，则，即而面的法向量

……6′ ∴二面角的大小为.……8′

（3）    面的法向量为     到面的距离为

     即到面的距离为.…………12′

20、解：（1）假设存在，使，则，同理可得，以此类推有，这与矛盾。则不存在，使.……3分

（2）∵当时，

又，，则

∴与相反，而，则.以此类推有：

，；……7分

(3)∵当时，，，则

∴　…9分

∴　（）……10分

∴.……12分

21、解（1）设则     

①②          

①－②得

   ……………………2′

直线的方程是  整理得………………4′

（2）联立解得

设

则且的方程为与联立消去，整理得

………………………………6′

          又

…………………………………………8′

（3）直线的方程为，代入，得即

………………………………………………10′

三点共线，三点共线，且在抛物线的内部。

令为、为

故由可推得

而

  同理可得：

而得………………………………14′