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    20．已知四棱锥的底面是正方形.且底面.其中．(1)求二面角的大小,(2)在线段上是否存在一点.使平面．若存在.试确定点的位置,若不存在.请说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

             已知四棱锥的三视图如图所示，为正三角形．

             （Ⅰ）在平面中作一条与底面平行的直线,并说明理由；

             （Ⅱ）求证：平面；

             （Ⅲ）求三棱锥的高．

     

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    （本小题满分12分）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且．

    （Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：平面；

    （Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

     

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    （本小题满分12分）
    已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.
    （1）作出此四棱锥的主视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；
    （2）求该四棱锥的侧面积．

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    （本小题满分12分）
    已知四棱锥 的直观图和三视图如图所示， 是 的中点.
    （Ⅰ）若 是 上任一点，求证：；
    （Ⅱ）设, 交于点，求直线 与平面 所成角的正弦值.

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    （本小题满分12分）

    已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点．

    （1）求与所成角的余弦值；

    （2）求平面与平面APD所夹角的余弦值．

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    一、

    1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

    11．D     12．A

    1～11．略

    12．解：，

           在是减函数，由，得，，故选A．

    二、

    13．0．8       14．          15．          16．①③

    三、

    17．解：（1）

                 

                  的单调递增区间为

           （2）

                 

                 

                 

    18．解：（1）当时，有种坐法，

                  ，即，

                  或舍去．    

           （2）的可能取值是0，2，3，4

                  又

                 

                  的概率分布列为          

    0

    2

    3

    4

                  则．

    19．解：（1）时，，

                 

                  又              ，

                 

                  是一个以2为首项，8为公比的等比数列

                 

           （2）

                 

                  最小正整数．

    20．解法一：

           （1）设交于点

                  平面．

    作于点，连接，则由三垂线定理知：是二面角的平面角．

    由已知得，

    ，

    ∴二面角的大小的60°．

           （2）当是中点时，有平面．

                  证明：取的中点，连接、，则，

                  ，故平面即平面．

                  又平面，

                  平面．

    解法二：由已知条件，以为原点，以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则

                 

           （1），

                  ，设平面的一个法向量为，

    则取

    设平面的一个法向量为，则取．

    二面角的大小为60°．

    （2）令，则，

           ，

           由已知，，要使平面，只需，即

    则有，得当是中点时，有平面．

    21．解：（1）由条件得，所以椭圆方程是．

                 

    （2）易知直线斜率存在，令

           由

          

           由，

    即得

    ，

    即

    得

    将代入

           有

    22．解：（1）

           在上为减函数，时，恒成立，

           即恒成立，设，则

           时，在（0，）上递减速，

          

           ．

    （2）若即有极大值又有极小值，则首先必需有两个不同正要，，

           即有两个不同正根

           令

        ∴当时，有两个不同正根

        不妨设，由知，

        时，时，时，

        ∴当时，既有极大值又有极小值．

     

     


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