（本小题满分13分）

已知函数 ()．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若集合有且只有一个元素. 求正数k的取值范围．

（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值及单调递增区间．

（本小题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．

（本小题满分13分）已知函数．

（1）若为的极值点，求实数的值；

（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的极大值；

（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；

（Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有

．