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    ().( ).--.归纳得出,各个等式右边第四高次项的系数为:....--.归纳得出.[点评]此题着重考查学生的观察.归纳.猜测能力以及思维的敏捷性.灵活性．它要求学生善于根据问题的结构特征.从众多的数学信息中提取.挖掘出有效的信息.灵活地运用有关的知识.映衬出相应的意象.找出有效的突破口.从而挖掘规律.发现规律.应用规律． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察下列式子：
    2
    1
    +2=3
    1
    1
    ，
    3
    2
    +3=4
    1
    2
    ，
    4
    3
    +4=5
    1
    3
    ，
    5
    4
    +5=6
    1
    4
    ，…，归纳得出一般规律为
     
    ．

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    观察圆周上n个不同点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，即f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，f（5）=10…，由此规律可归纳得出f（n）=
    n(n-1)
    2
    n(n-1)
    2
    （n≥2）．

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    （2012•安徽模拟）已知椭圆C：
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），长半轴长为
    		2
    ．
    （1）（i）求椭圆C的方程；
    （ii）类比结论“过圆
    x
    2
     
    +
    y
    2
     
    =r2    上任一点（x0，y0）的切线方程是x0x+yy0=
    r
    2
     
    ”，归纳得出：过椭圆
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    上任一点（x0，y0）的切线方程是
    x0x
    a
    2
     
    +
    y0y
    b
    2
     
    =1
    x0x
    a
    2
     
    +
    y0y
    b
    2
     
    =1
    ；
    （2）设M，N是直线x=2上的两个点，若
    F1M
    •
    F2M
    =0，求|MN|    的最小值．

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    观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为            ．

     

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    观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为            ．

     

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    1. 构造向量，，所以，.由数量积的性质，得，即的最大值为2.

    2. ∵，令得，所以，当时，，当时，，所以当时，.

    3.∵，∴，，又，∴，则，所以周期.作出在上的图象知：若，满足条件的（）存在，且，关于直线对称，，关于直线对称，∴；若，满足条件的（）存在，且，关于直线对称，，关于直线对称，

    ∴. 

    4. 不等式（）表示的区域是如图所示的菱形的内部，

    ∵，

    当，点到点的距离最大，此时的最大值为；

    当，点到点的距离最大，此时的最大值为3.

    5. 由于已有两人分别抽到5和14两张卡片，则另外两人只需从剩下的18张卡片中抽取，共有种情况.抽到5 和14的两人在同一组，有两种情况:

    (1) 5 和14 为较小两数，则另两人需从15～20这6张中各抽1张,有种情况；

    (2) 5 和14 为较大两数，则另两人需从1～4这4张中各抽1张,有种情况.

    于是，抽到5 和14 两张卡片的两人在同一组的概率为.

    6. ∵，∴，

    设，，则.

    作出该不等式组表示的平面区域（图中的阴影部分）.

    令，则，它表示斜率为的一组平行直线，易知，当它经过点时，取得最小值.

    解方程组，得，∴


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