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    例14.在题设条件中的△ABC的三边a.b.c满足等式acosA+bcosB=ccosC.则此三角形必是( )A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形C.等边三角形 D.其他三角形 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=

    （Ⅰ）求角B的大小；

    （Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值为3，求k的值.

    【解析】本试题主要考查了向量的数量积和三角函数，以及解三角形的综合运用

    第一问中由条件|p +q |=| p －q |，两边平方得p·q＝0，又

    p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

    根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

    即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

    第二问中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

    =2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

    而0<A<,sinA∈（0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝.

     

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    在△ABC中，设命题p：
    a
    sinB
    =
    b
    sinC
    =
    c
    sinA
    ，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）
    A、充要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分不必要条件
    D、即不充分也不必要条件

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    （08年重点中学联考一文）在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC为等边三角形，那么命题p是命题q的(    )

      A、充分不必要条件

      B、必要不充分条件

      C、充分必要条件

      D、既不充分也不必要条件

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    1. 由函数6ec8aac122bd4f6e知，当时,，且6ec8aac122bd4f6e,则它的反函数过点（3，4），故选A.  

     

    2.∵，∴，则，即，.，选B.

    3. 由平行四边形法则，，

    ∴，

    又，

    ∴，当P为中点时，取得最小值.选B.

    4. 设是椭圆的一个焦点,它是椭圆三个顶点,,构成的三角形的垂心(如图).由有,即,∴,得,解得，选A.

     

    5. 设正方形边长为，，则，.在由正弦定理得，又在由余弦定理得，于是，，选C.

    6. 在底面上的射影知，为斜线在平面上的射影，∵，由三垂线定理得，∵，所以直线与直线重合，选A.

     

    7. 过A作抛物线的准线的垂线AA1交准线A1,  过B作椭圆的右准线的垂线交右准线于则有：BN＝e|BB1|＝2－xB，AN＝|AA1|＝xA＋1，周长＝|AN|＋|AB|＋|BN|＝xA＋1＋(xB－xA)＋(2－xB)＝3＋xB，

    由可得两曲线的交点x＝，xB∈(，2)，

    ∴3＋xB∈(，4)，即△ANB周长取值范围是(，4)，选B.

     

    8. 先将3，5两个奇数排好，有种排法，再将4，6两个偶数插入3，5中，有种排法，最后将1，2 当成一个整体插入5个空位中，所以这样的六位数的个数为，选B.


    同步练习册答案