查看答案和解析>>

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.
（I）若，，，求方程在区间内的解集；
（II）若点是曲线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；
（III）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】

查看答案和解析>>

1. 由函数知，当时,，且,则它的反函数过点（3，4），故选A.  

2.∵，∴，则，即，.，选B.

3. 由平行四边形法则，，

∴，

又，

∴，当P为中点时，取得最小值.选B.

4. 设是椭圆的一个焦点,它是椭圆三个顶点,,构成的三角形的垂心(如图).由有,即,∴,得,解得，选A.

5. 设正方形边长为，，则，.在由正弦定理得，又在由余弦定理得，于是，，选C.

6. 在底面上的射影知，为斜线在平面上的射影，∵，由三垂线定理得，∵，所以直线与直线重合，选A.

7. 过A作抛物线的准线的垂线AA₁交准线A_1,  过B作椭圆的右准线的垂线交右准线于则有：BN＝e|BB₁|＝2－x_B，AN＝|AA₁|＝x_A＋1，周长＝|AN|＋|AB|＋|BN|＝x_A＋1＋(x_B－x_A)＋(2－x_B)＝3＋x_B，

由可得两曲线的交点x＝，x_B∈(，2)，

∴3＋x_B∈(，4)，即△ANB周长取值范围是(，4)，选B.

8. 先将3，5两个奇数排好，有种排法，再将4，6两个偶数插入3，5中，有种排法，最后将1，2 当成一个整体插入5个空位中，所以这样的六位数的个数为，选B.