（08年长宁区质量抽测理） 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点，如图，设动点、。

（1）求证：为定值；

（2）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；

（3）是否存在平行于轴的定直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由。

在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。

（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；

（2）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC

为直角三角形？请给出证明.

  如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.

（i）证明：；

(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?

请说明理由。