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    6．设对称.则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)=
    2x0≤x≤
    1
    2
    2-2x
    1
    2
    ＜x≤1
    则f的n阶周期点的个数是
     
    ．

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    对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N'，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M
    则称数列{un}为B-数列
    （1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
    （2）设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断；
    A组：①数列{xn}是B-数列      ②数列{xn}不是B-数列
    B组：③数列{Sn}是B-数列      ④数列{Sn}不是B-数列
    请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．
    判断所给命题的真假，并证明你的结论；
    （3）若数列{an}，{bn}都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列．

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    对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M则称数列un为B-数列
    （1）首项为1，公比为-
    12
    的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
    （2）设sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组判断：
    A组：①数列{xn}是B-数列．      ②数列{xn}不是B-数列．
    B组  ③数列{sn}是B-数列．      ④数列{sn}不是B-数列
    请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；
    （3）若数列{an}是B-数列，证明：数列{an2}也是B-数列．

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    设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    （Ⅰ）已知函数f（x）=x-2sinx．求证：y=x+2为曲线f（x）的“上夹线”．
    （Ⅱ）观察下图：
    精英家教网
    根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    设函数，则f（x）=sin（2x+
    π
    4
    ）+cos（2x+
    π
    4
    ），则（　　）
    A、y=f（x）在（0，
    π
    2
    ）单调递增，其图象关于直线x=
    π
    4
    对称
    B、y=f（x）在（0，
    π
    2
    ）单调递增，其图象关于直线x=
    π
    2
    对称
    C、y=f（x）在（0，
    π
    2
    ）单调递减，其图象关于直线x=
    π
    4
    对称
    D、y=f（x）在（0，
    π
    2
    ）单调递减，其图象关于直线x=
    π
    2
    对称

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    一、填空题：中国数学论坛网 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在开通

    1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18

    2,4,6

    二、选择题：

    13．C   14．D   15．D   16．B

    三、解答题：

    17．解：设的定义域为D，值域为A

        由                                                         …………2分

                            …………4分

        又                                                    …………6分

                                                              …………8分

        的定义域D不是值域A的子集

        不属于集合M                                                             …………12分

    18．解：如图建立空间直角坐标系

    ∵由题意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分

    、、、               …………4分

    即                                …………6分

    设

    则                                           …………8分

                         …………10分

                …………12分

    19．解：（1）                                             …………2分

                                 …………4分

                   …………6分

       （2）设                                        …………8分

    则  …………10分

    （m2）      …………12分

    答：当（m2）   …………14分

    20．解：（1）=3

                                                                    …………2分

    设圆心到直线l的距离为d，则

    即直线l与圆C相离                                                   …………6分

       （2）由  …………8分

    由条件可知，                                        …………10分

    又∵向量的夹角的取值范围是[0，π]

                                                               …………12分

                                                           …………14分

    21．解：（1）

       

                                    …………4分

       （2）                                   …………5分

       

                                                               …………8分

                                          …………10分

       （3）

                                                           …………12分

       

        故103不是数列中的项                                                 …………16分

    22．解：（1）易知                             …………2分

       

                                                    …………4分

       （2）

       

         （*）                                                         …………6分

       

        同理                                                                                        …………8分

       

                                                                             …………10分

       （3）

        先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK中点N

        且                                                                      …………11分

        猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点         …………12分

        证明：设

        当m变化时首先AE过定点N

     

       

        ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三点共线

        同理可得B、N、D三点共线

        ∴AE与BD相交于定点                                      …………18分

     


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