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    .当时.给出下列不等式:①, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列四个判断：
    ①定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x2+2，则函数f（x）的值域为{y|y≥2或y≤-2}；
    ②若不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜-12}；
    ③当f（x）=log3x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ④设g（x）表示不超过t＞0的最大整数，如：[2]=2，[1.25]=1，对于给定的n∈N+，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则当x∈[
    3
    2
    ，2）时函数
    C
    x
    8
    的值域是(4，
    16
    3
    ]    ；
    上述判断中正确的结论的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    给出下列四个命题：
    ①命题p：?x∈R，sin≤1，则￢p：?x∈R，sinx＜1，
    ②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空；
    ③当x＞1时，有lnx+
    1
    lnx
    ≥2
    ④设有五个函数.y=x，y=x
    1
    2
    ，y=x3，y=x2，y=2x    ，其中既是偶函数又在（0，+∞） 上是增函数的有2个．
    其中真命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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    给出下列四个命题：
    ①命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＜1；
    ②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空；
    ③当x＞1时，有1nx+
    1
    1nx
    ≥2    ；
    ④设有五个函数y=x-1，y=x
    1
    2
    ，y=x3，y=x2，y=2|x|    ，其中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的有2个．
    其中真命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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    给出下列命题：

    ①若函数y=(-1≤x≤a)的反函数是它本身，则a=0；

    ②当a＞1时，函数f(x)=ax+loga(x十1)在[0，1]上的最大值与最小值之和不可能为a；

    ③设f(x)是定义在R上的连续函数，若不等式f(x)＜0的解集为(1，2)，则不等式f(x—1)＜0的解集为(2，3).

    填出你认为正确的所有命题序号_____________.

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    给出下列命题：

    ①若函数y=(-1≤x≤a)的反函数是它本身，则a=0；

    ②当a＞1时，函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和不可能为a；

    ③设f(x)是定义在R上的连续函数，若不等式f(x)＜0的解集为(1，2)，则不等式f(x-1)＜0的解集为(2，3)．

    填出你认为正确的所有命题序号_________.

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    CBACA;DCADC;DB

    30;9,27;1;

    17. 解:易得                                            ………… 3分

    当a＝1时， B＝，满足；                           ………… 5分

    当时，B＝{x|2a<x<a2＋1}，要使即BA，

    必须，解之得                               ………… 8分

    综上可知，存在这样的实数a满足题设成立.       ………… 10分

    18. 解: (1) 图2是由四块图1所示地砖绕点按顺时针旋转后得到，△为等腰直角三角形，     四边形是正方形.                                  …… 4分

    (2) 设，则，每块地砖的费用为，制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元)，                          …… 6分

           

                                                    

        .                                …… 10分

        由，当时，有最小值，即总费用为最省. 

        答：当米时，总费用最省.                             …… 12分

     

    19. 解:(Ⅰ)易得，的解集为，恒成立.解得.………………… 3分

    因此的对称轴， 故函数在区间上不单调，从而不存在反函数。                                                ……………………… 5分

    (Ⅱ)由已知可得，则

    ,

    令得.                          ………………………7分

    ①     若，则在上单调递增，在上无极值;

    ②     若，则当时，；当时，.

    当时，有极小值在区间上存在极小值，.

    ③     若，则当时，；当时，.

    *当时，有极小值.

    在区间上存在极小值 .……………… 10分

    综上所述：当时，在区间上存在极小值。………… 12分

    20. 解:(Ⅰ)当时,

    故,即数列的通项公式为       …… 4分

     (Ⅱ)当时,

    当               

                                    …… 8分

    由此可知,数列的前n项和为                  …… 12分

    21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

    (Ⅱ)易得的值域为A＝，设函数的值域B，若对于任意总存在，使得成立，只需。               …… 6分

    显然当时，，不合题意；

    当时，，故应有，解之得： ；…… 8分

    当时，，故应有，解之得：。…… 10分

    综上所述，实数的取值范围为。               …… 12分

    22. 解:(Ⅰ).

                                                                    …… 3分

      (Ⅱ) …… 6分

      ，

     由错位相减法得：，

        

    所以：。   …… 8分

      (Ⅲ)

    为递增数列 。

     中最小项为     …… 12分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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