在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知成等差数列，成等比数列

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的值.

【解析】第一问中利用依题意且，故

第二问中，由题意又由余弦定理知

，得到，所以，从而得到结论。

（1）依题意且，故……………………6分

（2）由题意又由余弦定理知

…………………………9分

即   故

           代入得

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（I）             求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（II）           求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

已知中心在原点O，焦点F₁、F₂在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线的焦点为F₁.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到，又因为，这样可知得到。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到

，再利用可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。

解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以椭圆E的方程为…………………………4分

(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分

 代入椭圆E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x₁ +x₂=4，圆心为（2，1），半径为2，

圆P的方程为（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，

圆P的方程为（x+2）²+(y+1)²=4

某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量

设宽为则长为，依题意，总造价

  当且仅当即取等号

（元）得到结论。

设宽为则长为，依题意，总造价

     ………6分

  当且仅当即取等号

（元）……………………10分

故当处理池宽为10米，长为16.2米时能使总造价最低，且最低总造价为38880元

一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务，第一辆车于下午2时出发，第二辆车于下午2时10分出发，第三辆车于下午2时20分出发，依此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午6时停下来休息。

（1）到下午6时最后一辆车行驶了多长时间？

（2）如果每辆车的行驶速度都是60，这个车队当天一共行驶了多少千米?

【解析】第一问中，利用第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆

则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时

第15辆车行驶时间为：小时（1时40分）

第二问中，设每辆车行驶的时间为:,由题意得到

是以为首项，为公差的等差数列

则行驶的总时间为：

则行驶的总里程为：运用等差数列求和得到。

解：（1）第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆

则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时

第15辆车行驶时间为：小时（1时40分）         ……5分

（2）设每辆车行驶的时间为:,由题意得到

是以为首项，为公差的等差数列

则行驶的总时间为：    ……10分

则行驶的总里程为：