题目列表(包括答案和解析)
已知函数
在区间
上均有意义，且
、
是其图象上横坐标分别为
、
的两点．对应于区间
内的实数
，取函数的图象上横坐标为
的点
，和坐标平面上满足
的点
，得
．对于实数
，如果不等式
对
恒成立，那么就称函数
在
上“k阶线性近似”．若函数
在
上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
A．
B．
C．
D．
已知函数y＝f(x)在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间[0，1]内的实数λ，取函数y＝f(x)的图象上横坐标为x＝λa＋(1－λ)b的点M，和坐标平面上满足
＝λ
＋(1－λ)
的点N，得．对于实数k，如果不等式||≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y＝x2＋x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
B．[0，＋∞)
C．[
，＋∞)
D．[
，＋∞)
一．选择题
CADAD CBCAD BB
二．填空题
;61; 4; 
三．解答题
17. 解：(I)由
得
…………………………….2分
即
，所以
为第一、三象限角
又
即
，所以
，故
……………..4分
（II）原式
…………………………………6分
……..10分
18.解：
……………..2分
……………..4分
，且该区间关于
对称的. ……………..6分
又
恰好有3个元素，所以
.
……………..8分
即
，
……………..10分
解之得：
. ……………..12分
19. 解：（Ⅰ）∵ 
， ……………..2分
∴ 
，
∴
的图象的对称中心为
，
……………..4分
又已知点
为的图象的一个对称中心，∴
，
而
，∴
或
.
……………..6分
（Ⅱ）若
成立，即
时，
，
，…8分
由
，
……………..10分
∵ 是
的充分条件，∴
，解得
，
即
的取值范围是
.
……………..12分
20．（1）
1分
又当
时，
2分
当
时,
上式对也成立，
∴
，
总之，
5分
（2）将不等式变形并把
代入得：
7分
设
∴
∴
又∵
∴
，即
. 10分
∴
随
的增大而增大，
，
∴
. 12分
21. 解：（I）
即
即
………………………………………………..2分
由正弦定理得：
整理得：
………………………………………..4分
由余弦定理得：
又
…………………………………………………………………………6分
（II）由
，即
又
……..8分
另一方面
…………………...10分
由余弦定理得
当且仅当
时取等号，所以
的最小值为
……………………………………………12分
22. 解：（I）由题意知
.
又对
，
，即
在
上恒成立，
在
上恒成立。所以
即
.………………………..........3分
，于是
由
得
或
，所以
的递增区间为
………………….4分
（II）
.
。又在
上是增函数，
所以原不等式
.
设
,只需
的最小值不小于
.………………………....6分
又
.
所以，当
时取等号，即
，
解得
.
又
所以只需
.
所以存在这样的
值使得不等式成立.………………………………………………………...8分
（III）由
变形得
，
令
，
要使对任意的
，恒有成立，
只需满足
，……………………………………...10分
解得
，即
.……………………………………………………...12分
备选题：
设全集
，函数
的定义域为A，集合
，若恰好有2个元素，求a的取值集合.
18．（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，若
，求函数
的值；
（Ⅱ）把函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象，若函数是偶函数，写出
最小的向量
的坐标．
解：(Ⅰ)
，
．
（Ⅱ）设
，所以
，要使是偶函数，
即要
，即
，
，
当
时，最小，此时
，
， 即向量的坐标为
22．（本小题满分14分）
已知数列
有
，
（常数
），对任意的正整数，
，并有
满足
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（Ⅲ）对于数列
，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有
，且
，则称为数列的“上渐近值”，令
，求数列
的“上渐近值”.
解：（Ⅰ）
，即
（Ⅱ）
∴是一个以
为首项，为公差的等差数列。
(Ⅲ）
∴
又∵
，∴数列的“上渐近值”为
。
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