题目列表(包括答案和解析)
（2013•牡丹江一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD，PD=AD，E为PB的中点，向量| DF |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| PH |
| AD |
| 3 |
在四边形 ABC D中，BC∥AD，CD∥AD，AD=4，BC=CD=2，E、P分别为AD，CD的中点（如图1），将△ABE沿BE折 起，使二面角为A-BE-C直二面角（如图2）．（本小题14分）如图，吊车的车身高为m米（包括车轮的高度），吊臂长n米，现要把一个直径为6米，高为3米的圆柱形屋顶水平地吊到屋基上安装，在安装过程中屋顶不能倾斜（注：在吊臂的旋转过程中可以靠吊起屋顶的缆绳的伸缩使得屋顶保持水平状态）.
（I）设吊臂与水平面的倾斜角为
，屋顶底部与地面间的距离最大为
米，此时如图所示，屋顶上部与吊臂有公共点，试将h表示为函数，并写出定义域；
（II）若某吊车的车身高为
米，吊臂长24米，使用该吊车将屋顶吊到14米的屋基上，能否吊装成功？
一．选择题
CADAD CBCAD BB
二．填空题
;61; 4; 
三．解答题
17. 解：(I)由
得
…………………………….2分
即
，所以
为第一、三象限角
又
即
，所以
，故
……………..4分
（II）原式
…………………………………6分
……..10分
18.解：
……………..2分
……………..4分
，且该区间关于
对称的. ……………..6分
又
恰好有3个元素，所以
.
……………..8分
即
，
……………..10分
解之得：
. ……………..12分
19. 解：（Ⅰ）∵ 
， ……………..2分
∴ 
，
∴
的图象的对称中心为
，
……………..4分
又已知点
为的图象的一个对称中心，∴
，
而
，∴
或
.
……………..6分
（Ⅱ）若
成立，即
时，
，
，…8分
由
，
……………..10分
∵ 是
的充分条件，∴
，解得
，
即
的取值范围是
.
……………..12分
20．（1）
1分
又当
时，
2分
当
时,
上式对也成立，
∴
，
总之，
5分
（2）将不等式变形并把
代入得：
7分
设
∴
∴
又∵
∴
，即
. 10分
∴
随
的增大而增大，
，
∴
. 12分
21. 解：（I）
即
即
………………………………………………..2分
由正弦定理得：
整理得：
………………………………………..4分
由余弦定理得：
又
…………………………………………………………………………6分
（II）由
，即
又
……..8分
另一方面
…………………...10分
由余弦定理得
当且仅当
时取等号，所以
的最小值为
……………………………………………12分
22. 解：（I）由题意知
.
又对
，
，即
在
上恒成立，
在
上恒成立。所以
即
.………………………..........3分
，于是
由
得
或
，所以
的递增区间为
………………….4分
（II）
.
。又在
上是增函数，
所以原不等式
.
设
,只需
的最小值不小于
.………………………....6分
又
.
所以，当
时取等号，即
，
解得
.
又
所以只需
.
所以存在这样的
值使得不等式成立.………………………………………………………...8分
（III）由
变形得
，
令
，
要使对任意的
，恒有成立，
只需满足
，……………………………………...10分
解得
，即
.……………………………………………………...12分
备选题：
设全集
，函数
的定义域为A，集合
，若恰好有2个元素，求a的取值集合.
18．（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，若
，求函数
的值；
（Ⅱ）把函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象，若函数是偶函数，写出
最小的向量
的坐标．
解：(Ⅰ)
，
．
（Ⅱ）设
，所以
，要使是偶函数，
即要
，即
，
，
当
时，最小，此时
，
， 即向量的坐标为
22．（本小题满分14分）
已知数列
有
，
（常数
），对任意的正整数，
，并有
满足
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（Ⅲ）对于数列
，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有
，且
，则称为数列的“上渐近值”，令
，求数列
的“上渐近值”.
解：（Ⅰ）
，即
（Ⅱ）
∴是一个以
为首项，为公差的等差数列。
(Ⅲ）
∴
又∵
，∴数列的“上渐近值”为
。
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