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    (III)若对任意的.恒有.求的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．
    （I）若函数f（x）在x=2时取得极值，求a的值；
    （II）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
    （III）当a∈[3，6]时，不等式f（x）≤1对于任意x∈[-2，2]时恒成立，求m的取值范围．

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    已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令.

    （I）求的表达式；

    （II）若使成立，求实数m的取值范围；

    （III）设，，证明：对，恒有

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    设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．
    （I）若函数f（x）在x=2时取得极值，求a的值；
    （II）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
    （III）当a∈[3，6]时，不等式f（x）≤1对于任意x∈[-2，2]时恒成立，求m的取值范围．

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    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），又数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ．
    （I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （II）求f（an）关于n的函数解析式；
    （III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
    1
    g(n)
    ，若对于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．

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    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（），又数列{an}满足：a1=，an+1=．
    （I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （II）求f（an）关于n的函数解析式；
    （III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=，若对于任意n∈N+，都有b1+b2恒成立，求实数t的取值范围．

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    一．选择题

       CADAD   CBCAD    BB

    二．填空题

      ;61; 4;

    三．解答题

    17. 解：(I)由得…………………………….2分

    即，所以为第一、三象限角

    又即，所以，故　……………..4分

    （II）原式…………………………………6分

             ……..10分

    18.解：                              ……………..2分

                                                            ……………..4分

          ，且该区间关于对称的.              ……………..6分

    又恰好有3个元素，所以.         ……………..8分

    即，                                     ……………..10分

    解之得：.                                      ……………..12分

    19. 解：（Ⅰ）∵

                       ，        ……………..2分

    ∴ ，

    ∴的图象的对称中心为，              ……………..4分

    又已知点为的图象的一个对称中心，∴，

    而，∴或.                                  ……………..6分

    （Ⅱ）若成立，即时，，，…8分

    由，                    ……………..10分

     ∵ 是的充分条件，∴，解得，

    即的取值范围是.                                ……………..12分

    20．（1）                                           1分

    又当时，                                            2分

    当时,

    上式对也成立，

    ∴，                             

    总之，                                                                 5分

    （2）将不等式变形并把代入得：

                               7分

    设

    ∴

    ∴

    又∵

    ∴，即.                                 10分

    ∴随的增大而增大，，

    ∴.                                                                                     12分

     

     

     

    21. 解：（I）即

    即………………………………………………..2分

    由正弦定理得：

    整理得：………………………………………..4分

    由余弦定理得：

    又…………………………………………………………………………6分

    （II）由，即

    又……..8分

    另一方面…………………...10分

    由余弦定理得

    当且仅当时取等号，所以的最小值为……………………………………………12分

    22. 解：（I）由题意知.

      又对，

    ，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

    ，于是

    由得或，所以的递增区间为………………….4分

    （II）.

    。又在上是增函数，

    所以原不等式.

    设,只需的最小值不小于.………………………....6分

    又.

    所以，当时取等号，即，

    解得.

     又所以只需.

    所以存在这样的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

    （III）由变形得

    ，

    令，

    要使对任意的，恒有成立，

    只需满足，……………………………………...10分

    解得，即.……………………………………………………...12分

     

     

    备选题：

    设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合.

     

     

    18．（本小题满分12分）

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，若，求函数的值；

    （Ⅱ）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标．

    解：(Ⅰ)，

     ．

    （Ⅱ）设，所以，要使是偶函数，

    即要，即， ，

    当时，最小，此时，， 即向量的坐标为

     

     

    22．（本小题满分14分）

    已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

    （Ⅲ）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”.

    解：（Ⅰ），即

       （Ⅱ）  

           ∴是一个以为首项，为公差的等差数列。

      (Ⅲ）

           ∴    

          又∵，∴数列的“上渐近值”为。

     

     

     

     

     

     


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