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    (I)若在区间上是增函数.求的取值范围, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设a>0，函数.

       （I）若在区间上是增函数，求a的取值范围；

       （II）求在区间上的最大值.

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    已知在区间上是增函数

    （I）求实数的取值范围；

    （II）记实数的取值范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。

    ①求的最大值；

    ②试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （本小题满分12分）

    已知函数

       （I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；

       （II）若的一个极值点，求上的最大值；

       （III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。

     

     

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    设函数数学公式．
    （I）证明：0＜a＜1是函数f（x）在区间（1，2）上递增的充分而不必要的条件；
    （II）若x∈（-∞，0）时，满足f（x）＜2a2-6恒成立，求实数a的取值范围．

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    设函数．
    （I）证明：0＜a＜1是函数f（x）在区间（1，2）上递增的充分而不必要的条件；
    （II）若x∈（﹣∞，0）时，满足f（x）＜2a2﹣6恒成立，求实数a的取值范围．

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    一、 1．A      2．C      3．C      4.B      5．A      6．C 

    7．D      8．C      9．B     10．D     11．A     12．C

    二、13．     14．0       15．     16．①②④  ．

    三、

    17．解：解：　---------------------------------3分

    　　　---------------------------------------------------6分

    　　因为,   ---------------------------------------------------------------8分

    　　所以　　　---------------------------------------------------------------------10分

    　　解得，故实数的取值范围为［0,1］　--------------------------------------12分

    18．解：由条件知，----------------4分

    ①当时，

    ---------------------------------------------------------------------------------------7分

    ②当

    ----------------------------------------------------------------------------------------------10分

    纵上所述，的值域为-----------------------------------------------------------------------12分19．（I）解：因为α为第二象限的角，，

    所以，，------------------------------------------------2分

     ------------------------------------------------------------------ 4分

    又，

    所以， ---------------------------------------- 6分

       （II）解：因为β为第三象限的角，，

    所以，------------------------------------------------------------8分

    又，--------------------10分

    所以， -----------------------------12分

    20．解：（I）由,得，

    所以

    整理,得       --------------------------------------------------------4分

    解得：，∴ --------------------------------------------------------6分

    （II）由余弦定理得：，即---------① 

    又，∴------------------------------------------------②，

    ①②联立解得，-------------------------------------------------------------------- 10分

    ∴--------------------------------------------------12分

    21．解：（Ⅰ）∵f（x）图象过点（1，8），∴a−5+c+d=8，

    即a+c+d=13  ①                                     …………………………1分

    又f/（x）=3ax2−10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），

    ∴f/（1）== −4，即3a−10+c= −4，

    ∴3a+c=6  ②                                       …………………………3分

    又∵f（x）在x=3 处有极值，∴f/（3）=0，

    即27a+c=30  ③                                    …………………………4分

    联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

    ∴f（x）=x3−5x2+3x+9                                    …………………………6分

    （Ⅱ）f/（x）=3x2−10x+3=（3x−1）（x−3）

    由f/（x）=0得x1=，x2=3                            ………………………7分

    当x∈（0，）时，f/（x）>0，f（x）单调递增，

    ∴f（x）>f（0）=9                                    ………………………9分

    当x∈（，3）时，f/（x）<0，f（x）单调递减，

    ∴f（x）>f（3）=0．

    又∵f（3）=0，

    ∴当m>3时，f（x）>0在（0，m）内不恒成立．         ………………………11分

    ∴当且仅当m∈（0，3]时，f（x）>0在（0，m）内恒成立．

    所以m取值范围为（0，3] ．                          ………………………12分

     

    22．（I）解：对函数 ------------------------------------- 2分

    要使上是增函数，只要上恒成立，

    即上恒成立------------------------------------------------4分

    因为上单调递减，所以上的最小值是，

    注意到a > 0，所以a的取值范围是 ----------------------------------------------6分

       （II）解：①当时，由（I）知，上是增函数，

    此时上的最大值是---------------------------8分

    ②当，

    解得 ---------------------------------------------------------------------10分

    因为，

    所以上单调递减，

    此时上的最大值是----------------------13分

    综上，当时，上的最大值是；

    当时，上的最大值是 --------------------------14分

    天?星om

    权

    天?星om

    权

     

     


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