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    其中.证明:,(III)证明:.解: =3x2-2x+ = 3(x-)2+ >0 . ∴f(x)是R上的单调增函数．(II)∵0<x0< . 即x1<x0<y1．又f(x)是增函数. ∴f(x1)<f(x0)<f(y1)．即x2<x0<y2．又x2=f(x1)=f(0)=>0 =x1. y2=f(y1)=f()=<=y1.综上. x1<x2<x0<y2<y1．用数学归纳法证明如下:(1)当n=1时.上面已证明成立．时有xk<xk+1<x0<yk+1<yk ． 当n=k+1时.由f(x)是单调增函数.有f(xk)<f(xk+1)<f(x0)<f(yk+1)<f(yk).∴xk+1<xk+2<x0<yk+2<yk+1由知对一切n=1.2.-.都有xn<xn+1<x0<yn+1<yn．(III) = = yn2+xnyn+xn2-(yn+xn)+ ≤(yn+xn)2-(yn+xn)+ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列，其中;一般地，规定为的k阶差分数列，其中,且.(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;（II）若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式;

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    （本题满分14分）

    已知函数且存在使

    （I）证明：是R上的单调增函数；

    （II）设其中　

         证明：

    （III）证明：

     

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    设数列满足：，且当时，

    （Ⅰ） 比较与的大小，并证明你的结论；

    （II） 若，其中，证明：

     

     

     

     

     

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    （22）已知函数且存在使

    （I）证明：是R上的单调增函数；

    （II）设

    其中　

    证明：

    （III）证明：

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    （提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）
    （1）设ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求证：
    a
    2
    1
    a1+b1
    +
    a
    2
    2
    a2+b2
    +…+
    a
    2
    n
    an+bn
    ≥1
    （2）设ai∈R+（i=1，2，…n），求证：
    (a1+a2+…an)2
    2(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…
    a
    2
    n
    )
    ≤
    a1
    a2+a3
    +
    a2
    a3+a4
    +…+
    an
    a1+a2
    ．

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