设数列前项和为,且(3,其中m为常数,m

（1）求证: 数列是等比数列;

（2）若数列的公比q=f(m),数列满足求证:为等差数列,并求．

已知数列前项和，

（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。

【解析】本试题考查了数列通项公式和前n项和关系式的运用，求解通项公式，并能利用通项公式求解不等式，得到k的值。

 

数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2），a₁=1．
（1）证明：数列{

Sn

}是等差数列．并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

1

anan+1

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：Tn＜

1

2

．

数列{a_n}的前n项和S_n满足：t（S_n+1+1）=（2t+1）S _n  n∈N*．
（1）求证{a_n}是等比数列；
（2）若{a_n}的公比为f（t），数列{b_n}满足：b₁=1，b_n+1=f（

1

bn

），求{b_n}的通项公式；
（3）定义数列{c_n}为：c_n=

1

bn+1bn

，求{c_n}的前n项和T_n，并求

lim

n→∞

Tn．